如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:16:05
如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么?

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么?
如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么?

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么?
因为AE垂直BD,CF垂直BD
所以角AEF等于角EFC
所以AE平行于CF
因为ABCD为平行四边形
所以AD等于BC
角ADB等于角DBC
因为角AED等于角CFB
所以三角形ADE全等于三角形BFC
所以CF等于AE
因为AE平行于CF
所以四边形AECF为平行四边形

是,因为AE垂直BD,CF垂直BD, 所以AE平行于CF,
因为是平行四边形,所以三角形ABD与三角形CBD全等,所以AE等于CF。
得证

因为ABCD是平行四边形,所以三角形ABD与三角形CBD全等
所以AE=CF
因为AE垂直BD,CF垂直BD
所以AE//CF
所以四边形AECF是平行四边形

连接AC交BD于点O
所以在平行四边形ABCD中有OA=OC
在△AEO和△CFO中有
∠AEO=∠CFO=90
∠AOE=∠COF
OA=OC所以
△AEO≌△CFO
所以AE=CF (1)
又因为AE⊥BD,CF⊥BD所以AE‖CF (2)
由1,2可得四边形AECF是平行四边形

因为AE垂直BD,CF垂直BD
所以角AEF等于角EFC
所以AE平行于CF
因为ABCD为平行四边形
所以AD等于BC
角ADB等于角DBC
因为角AED等于角CFB
所以三角形ADE全等于三角形BFC
所以CF等于AE
因为AE平行于CF
所以四边形AECF为平行四边形赞同
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因为AE垂直BD,CF垂直BD
所以角AEF等于角EFC
所以AE平行于CF
因为ABCD为平行四边形
所以AD等于BC
角ADB等于角DBC
因为角AED等于角CFB
所以三角形ADE全等于三角形BFC
所以CF等于AE
因为AE平行于CF
所以四边形AECF为平行四边形赞同
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