高二 数学 快快!急急!数学~~~~ 请详细解答,谢谢! (1 19:3:37)已知数列{an}的前n项和为sn. a1=1,an+1=1/3sn(n∈ N+)1.求a2,a3,a4的值2.求数列an的通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:32:32
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高二 数学 快快!急急!数学~~~~ 请详细解答,谢谢! (1 19:3:37)
已知数列{an}的前n项和为sn. a1=1,an+1=1/3sn(n∈ N+)
1.求a2,a3,a4的值
2.求数列an的通项公式

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数列的第n-1项用a(n-1)表示,前n-1的和用s(n-1)表示.
an=sn-s(n-1)
=3(an+1)-3[a(n-1)+1]
=3an-3a(n-1)
可得
2an=3a(n-1)
an=3a(n-1)/2
由此可知该数列是比例系数为3/2的等比数列
那么数列an的的通项公式为：
an=(3/2)^(n-1)
也就是3/2的n-1次方
a2=3/2
a3=9/4
a4=27/8

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