分别以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆（如下图）,直角边长是4厘米,你知道阴影部分的面积吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:22:41

分别以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆（如下图）,直角边长是4厘米,你知道阴影部分的面积吗
分别以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆（如下图）,直角边长是4厘米,你知道阴影部分的面积吗

分别以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆（如下图）,直角边长是4厘米,你知道阴影部分的面积吗
两个半圆的面积加起来S1=1/2（πr²）＋1/2（πr²） =4π平方厘米
因为两个半圆中间有一部分重叠在一起
相对于整个图形（包括阴影和非阴影）的面积,中间那块阴影被加了2次
所以4π平方厘米=上面的阴影面积＋上面的空白面积＋2倍中间的阴影面积＋下面的空白面积＋下面阴影面积
三角形的面积为S2=4×4×1/2=8平方厘米
8平方厘米=上面的空白面积＋中间的阴影面积＋下面的空白面积
S1﹣S2=4π﹣8=上面的阴影面积＋上面的空白面积＋2倍中间的阴影面积＋下面的空白面积＋下面阴影面积﹣（上面的空白面积＋中间的阴影面积＋下面的空白面积）=上面的阴影面积＋中间的阴影面积＋下面阴影面积=阴影面积
所以两个圆的面积和减去三角形的面积就是阴影的面积
所以阴影的面积是4π﹣8

两个半圆刚好凑成一个园其面积就是π（4/2）²=12.56cm²三角形的面积为4²/2=8 园面积-三角形面积=三角形外面的面积即是12.56-8=4.56cm² 有因为三角形里面的那个阴影面积=外面两个阴影面积的和，所以阴影面积=4.56*2=9.12cm²