排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)(n∈N*)的值,并证明你的结果.括号内前一个数在C上方,后一个数在C下方...值为2^n,我想知道怎么证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:22:19
排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)(n∈N*)的值,并证明你的结果.括号内前一个数在C上方,后一个数在C下方...值为2^n,我想知道怎么证明.
排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)(n∈N*)的值,并证明你的结果.
括号内前一个数在C上方,后一个数在C下方...值为2^n,我想知道怎么证明.
排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)(n∈N*)的值,并证明你的结果.括号内前一个数在C上方,后一个数在C下方...值为2^n,我想知道怎么证明.
用数学归纳法证明.
(i)当n=1时,C(0 1)+C(1 1)=2=2^1 所以等式成立.
(ii)假设n=k时,(k≥1,k∈N*)时等式成立
即:C(0 k)+C(1 k)+C(2 k)+...+C(k-1 k)+C(k k)=2^k
当n=k+1时,
C(0 k+1)+C(1 k+1)+C(2 k+1)+...+C(k k+1)+C(k+1 k+1)
=C(0 k)+C(0 K)+C(1 k)+C(1 k)+C(2 k)+...+C(k-1 k)+C(k k)+C(k k)
=2[C(0 k)+C(1 k)+C(2 k)+...+C(k-1 k)+C(k k)]
=2*2^k
=2^(k+1)
∴ 等式也成立
由(i)(ii)得,等式对n∈N*都成立.
(注:C(k+1 k+1)=C(k k)=1 ,C(0 k+1)=C(0 k)=1 ,C(m,n) =C(m,n-1)+C(m-1,n-1) )
用二项式定理证。
(x+1)^2 =....... 然后将x=1代入就得证。不用二项式的话怎么做就高中水平而言只能用二项式定理。不能用数学归纳法 学到你排列组合不可以没学到二项式。现在高中怎么安排的?嗯。。这是练习册上的一道题,我们刚教完组合,还没教二项式定理。。它是分几小题的,前两小题都是把n作为一个具体的自然数让你计算,然后到这题就让你猜想证明了。。练习册上的题要你学完后才做的...
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用二项式定理证。
(x+1)^2 =....... 然后将x=1代入就得证。
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因为(1+1)^n=C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)
所以C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)=2^n
祝你好运
二项式(a+b)^n的展开式,这个展开式是个等式,在这个等式左右两边中,以a=b=1代入就可以了。没学过二项式的话怎么做不用二项式定理的话,可以用数学归纳法证明。用数归的方法做到k=k+1后,怎么再证下去?利用组合数公式: C(m,n-1)+C(m-1,n-1)=C(m,n)...
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二项式(a+b)^n的展开式,这个展开式是个等式,在这个等式左右两边中,以a=b=1代入就可以了。
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