作业帮1.等差数列中,若前四项和为21.末四项和为67,前n项和为286,则该数列的项数是_____?2.数列｛an｝满足：a1=1,且对任意的m,n∈N*都有：a(m+n)=am+an +mn,则1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an=_______?额.第二个题里面字母
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 14:25:54
1.等差数列中,若前四项和为21.末四项和为67,前n项和为286,则该数列的项数是_____?2.数列｛an｝满足：a1=1,且对任意的m,n∈N*都有：a(m+n)=am+an +mn,则1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an=_______?额.第二个题里面字母
1.等差数列中,若前四项和为21.末四项和为67,前n项和为286,则该数列的项数是_____?
2.数列｛an｝满足：a1=1,且对任意的m,n∈N*都有：a(m+n)=am+an +mn,则1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an=_______?
额.第二个题里面字母后面的数字都是下标,包括an也是,a(m+n)也是.那个n和（m+n)是下标.
老师告诉我们第一题答案是26.第二题是2n/(n+1).
1楼的.我的确解不出来.按你的方法.我原来就是列方程组的,但解起来究极麻烦 还有,既然你是回答问题的,你把你嘴巴放干净点.要不是因为我现在急,真想把你破口大骂一顿……
关于第一题我只记下了老师的前两步：
S4+21 Sn-S(n-3)=67
1.等差数列中,若前四项和为21.末四项和为67,前n项和为286,则该数列的项数是_____?2.数列｛an｝满足：a1=1,且对任意的m,n∈N*都有：a(m+n)=am+an +mn,则1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an=_______?额.第二个题里面字母
(1)由已知
a1+a2+a3+a4=21,an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)=67
而a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=a4+a(n-3)
所以4(a1+an)=21+67=88, a1+an=22
前n项和为sn=(a1+an)n/2=286,所以11n=286,n=26
(2)取m=1的a(n+1)=a1+an+n=an+1+n,
所以a(n+1)-an=1+n
所以,an-a(n-1)=n,
a(n-1)-a(n-2)=n-1
...
a2-a1=2
a1=1
上面各式相加,的an=n+n-1+n-2+...+1=n(1+n)/2
所以1/a1+1/a2+...+1/an=2/(1*2)+2/(2*3)+...+2(n*(n+1))
=2(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1))=2(1-1/(n+1))=2n/(n+1)