函数f(x)=lg(1+x)+lg(2-x)的单调递减区间为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:46:55
函数f(x)=lg(1+x)+lg(2-x)的单调递减区间为

函数f(x)=lg(1+x)+lg(2-x)的单调递减区间为
函数f(x)=lg(1+x)+lg(2-x)的单调递减区间为

函数f(x)=lg(1+x)+lg(2-x)的单调递减区间为
f(x)=lg(1+x)+lg(2-x)=lg(1+x)(2-x)
=lg(-x^2+x+2)
定义域是(-1,2)
这是一个复合函数,因为外函数lg是增函数
所以当内函数(-x^2+x+2)是减函数时,函数f(x)才是减函数
所以内函数-x^2+x+2的递减区间为[1/2,+∞]
所以f(x)的递减区间是[1/2,2)

化简为f(x)=lg(1+x)(2-x)因为lg函数是单调递增的只要(1+x)(2-x)单调递减就可以了。只要求这个的减区间就可以了。然后就用2次函数求减区间的方法就可以了

f[x]