请教几何(图已画)P是三角形ABC内任意一点,求证:PD/DA+PE/EB+PF/FC=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 13:12:32
请教几何(图已画)P是三角形ABC内任意一点,求证:PD/DA+PE/EB+PF/FC=1

请教几何(图已画)P是三角形ABC内任意一点,求证:PD/DA+PE/EB+PF/FC=1
请教几何(图已画)




P是三角形ABC内任意一点,求证:
PD/DA+PE/EB+PF/FC=1

请教几何(图已画)P是三角形ABC内任意一点,求证:PD/DA+PE/EB+PF/FC=1
用面积做
做△BPC与△BAC的高.
与BC分别交与M,N.

△DPM∽△DAN
∴AP:AD=PM:AN=S△PBC:S△ABC(两个三角形同底)
同理可得CP:CF=S△CPE:S△ABC
BP:BE=S△ABP:S△ABC
∴PD/DA+PE/EB+PF/FC=S△PBC:S△ABC+S△CPE:S△ABC+S△ABP:S△ABC=S△ABC:S△ABC=1