已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性无关

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:58:56

已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性无关
已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性无关

已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性无关
若是线性相关的,则存在m、n,使得b1=mb2＋nb3,即a1＋a2=m(a2＋a3)＋n(a1＋a3),化简下,就是(n－1)a1＋(m－1)a2＋(m＋n)a3=0,考虑到m－1、n－1、m＋n不会全是0,则这个表明a1、a2、a3线性相关,矛盾,从而得证.

反证法，假设b1 b2 b3线性相关，则存在x、y、z，使得
x*b1+y*b2+z*b3=0
则(x+y)*a1+(y+z)*b2+(x+z)*b3=0与a1 a2 a3线性无关矛盾。

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)A, 其中A =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
因为|A|=2≠0. 所以A可逆.
所以 b1,b2,b3与a1,a2,a3等价. [常用方法]
所以 r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)=3
所以b1,b2,b3线性无关.
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已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,3a2+2a3,a1-2a2+a3线性无关. 设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a2,2a2+3a3,3a3+a1线性无关. 已知向量组a1 a2 a3线性无关证明向量组a1+2a2 a2+3a3 a3+4a1也线性无关已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性无关设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 已知向量组a1,a2,a3线性无关,从定义出发证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4线性无关. 已知：a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明：向量组b1 b2 b3线性无关如果向量组a1,a2,a3,.,as线性无关.证明：向量组a1,a1+a2,.,a1+a2+.+as线性无关 a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关看看这道线性代数证明题已知向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a1,a2,a3,a4线性无关,且a1可以由a2,a3线性表示,证明a4不可以由a1,a2,a3线性表示若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明? 已知a1、a2、a3是三维线性无关列向量,证明|a1+a2,a2+a3,a3+a1|≠0 求救! 线性代数设向量组a1a2 a3线性无关证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关如果向量组线性无关,证明向量组线性无关.如果向量组a1,a2,...as线性无关,证明向量组a1,a1+a2,a1+a2+a3,...,a1+a2=a3+...+as线性无关. 证明：若向量组a1*a2*a3线性无关,刚向量a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关.不好意思，应该是：则向量a1+a2，a2+a3，a3+a1也线性无关。