有N个整数,其积为N,其和为0,求证:数N一定能被4整除.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:37:03
有N个整数,其积为N,其和为0,求证:数N一定能被4整除.

有N个整数,其积为N,其和为0,求证:数N一定能被4整除.
有N个整数,其积为N,其和为0,求证:数N一定能被4整除.

有N个整数,其积为N,其和为0,求证:数N一定能被4整除.
当全是奇数时,
N是奇数(奇数*奇数=奇数)
所以其和不为0(奇数+奇数=偶数,偶数+奇数=奇数)
所以必有偶数
当只有1个偶数时,
N是偶数(奇数*偶数=偶数)
所以其和不为0(偶数+奇数=奇数)
所以必有2个以上的偶数
所以可被4整除

其实这道题证明的就是,n个数字里面至少有两个数为偶数(绝对值为偶数)。
用反证法

证明:首先证明N是偶数:
若N是奇数,则每个数都是奇数,奇数个奇数相加必为奇数,这与其和为0矛盾,所以N一定是偶数,
其次证明能被4整除。
若N不能被4整除,则这N个数中只有一个为偶数,其他N-1个数为奇数,N-1为奇数,所以N-1个奇数相加为奇数,再加一个为偶数仍为奇数,这与它们的和为0矛盾,所以N一定能被4整除。...

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证明:首先证明N是偶数:
若N是奇数,则每个数都是奇数,奇数个奇数相加必为奇数,这与其和为0矛盾,所以N一定是偶数,
其次证明能被4整除。
若N不能被4整除,则这N个数中只有一个为偶数,其他N-1个数为奇数,N-1为奇数,所以N-1个奇数相加为奇数,再加一个为偶数仍为奇数,这与它们的和为0矛盾,所以N一定能被4整除。

收起

有n个整数,其积为n,其和为0,求证:n能被4整除 有N个整数,其积为N,其和为0,求证:数N一定能被4整除. 有N个整数,其和为零,其积为N,设N是四的倍数,求证:可以找N个整数,其积为N,其和为零 有n个整数,其和为0,其积为n.求证:n是4的倍数.追加! 有n 个整数,积为n ,和为0,求证:n能被4整除 有n个正数,其合为零,其积为n,求证:n是4的倍数. 平方小于10的整数有( )个..其和为( )..其积为9( ) 设n为正整数,则10的n次方是 A、10个N相乘所得的积 B、一个N位的整数 C、10后面有N个0的数D、一个(N+1)位整数 C语言问题求解,用函数问题四:编程求出:任意n!的尾数有多少个零?5.问题五:整数N的尾数是9,把尾数9移到其前面(成为最高位)后所得的数为原整数N的3倍,原整数N至少为多大?把此问题推广 已知数列{an}前n项和为sn=3n^2-n,求证其为等差数列 求证:任意整数n,可以表示为5个立方数之和. n最小为3,n个互不相同的正整数之和等于其积.求n及这些整数急. 用C语言编程求一个整数各个数的和的问题main(){ int n,sum=0; printf(请输入任意一个整数:); scanf(%d,&n); while(n!=0) { sum+=n%10; n=n/10; } printf(其各个位数之和为%d ,sum);关键的地方不是很明白,就是 已知数列A中 S(n)=n^n-2n 求证其为等差数列 求证:四个连续正整数的积再加上1,其结果是一个完全平方数.(假设n为最小的正整数) 对于一个有n个顶点和e条边的连通图,其生成树中顶点数和边数分别为请将过程描述下 数列{an}中,a1,=1,Sn为其前n项和,当t>0时,有3tSn-(2t+3) Sn-1 =3t(n∈N*,n≥2)(1) 求证:数列{an}是等比数列;(2)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f( )(n∈N*,n≥2),求数 质子数和中子数相同的原子R,其阳离子R^n+核外共有x个电子,则R的质量数为()2(x+n)