an=1/（3n-2) 记Sn=a1a2+a2a3+...+an*a(n+1) 求证：Sn＜1/3an=[2的（n-2)次方]乘以（3n-1）求前n项和公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:18:50

an=1/（3n-2) 记Sn=a1*a2+a2*a3+...+an*a(n+1) 求证：Sn＜1/3an=[2的（n-2)次方]乘以（3n-1）求前n项和公式
an=1/（3n-2) 记Sn=a1*a2+a2*a3+...+an*a(n+1) 求证：Sn＜1/3
an=[2的（n-2)次方]乘以（3n-1）求前n项和公式

an=1/（3n-2) 记Sn=a1*a2+a2*a3+...+an*a(n+1) 求证：Sn＜1/3an=[2的（n-2)次方]乘以（3n-1）求前n项和公式
1.an*an+1=1/[（3n-2)(3n+1)]=1/3[1/(3n-2)-1/(3n+1)]
Sn=1/3[1-1/4+1/4-1/7+…+1/(3n-2)-1/(3n+1)]=1/3[1-1/(3n+1)]＜1/3
2.an=(3n-1)*2^(n-2)
Sn=2(1/2)+5+8*2+…+(3n-1)*2^(n-2) ①
2Sn=2*[2(1/2)+5+8*2+…+(3n-1)*2^(n-2)]
=2+5*2+8*4+…+(3n-4)*2^(n-2)+(3n-1)*2^(n-1) ②
②-①:Sn=(3n-1)*2^(n-1)-1-3*[1+2+2^2+…+2^(n-2)]
=(3n-1)*2^(n-1)-1-3*[2^(n-1)-1]
=(3n-4)*2^(n-1)+2.

证明：an*an+1=1/（3n-2)*(3n+1)=1/3[(1/3n-2)-(1/3n+1)]
那么Sn就可裂项相消了，得Sn=1/3[1-(1/3n+1)]
题目后面是什么意思啊

第一题：用裂项求和法：Sn=1/3(1-1/4+1/4-1/7+......+1/(3n-2)-1/(3n+1))
=1/3-1/(9n+3)<1/3 得证
第二题：错位相减法令Tn等于所求值，则Tn-2Tn展开为一等比数列求和，易求的Tn=[（3n-4）乘以2的（n-1）次方]+1

数列{an}的前n项和记注意Sn ,a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn/n(n=1,2,3```)证明{Sn/n}是等比数列(2)S(n+1)=4an 数列an满足a1=1/3,Sn=n(2n-1)an,求an 数列{An},A1=1,A(n+1)=3An+4.求An和Sn. a1=1,Sn=n^2an,求an 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1),求Sn和an an=1/（3n-2) 记Sn=a1*a2+a2*a3+...+an*a(n+1) 求证：Sn＜1/3an=[2的（n-2)次方]乘以（3n-1）求前n项和公式 an=a1+(n-1)d 和Sn=n(a1+an)/2中an是什么意思? an=a1+(n-1)d 和Sn=n(a1+an)/2中an是什么数列｛an｝的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=n+2/n Sn(n=1,2,3,...)证明:(1)数列｛Sn/n｝是等比数列.(2)Sn+1=4*an 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2*)Sn/n(n=1,2,3…),证明数列{Sn/n}是等比数列;Sn+1=4an 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=(n+2/n)Sn(n=1,2,3……）,证明数列｛Sn/n｝是等比数列以及S（n+1）＝4a 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3 Sn=n(2n-1)an,a1=1/3,求an 设数列｛an｝中,a1=1且(2n+1)an=(2n-3)a(n-1),(n大于等于2）,求{an},sn 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn 已知数列{an}首项为a1=2,且a(n+1)=(1/2)(a1+a2+a3+a4+a5…+an)(n属于N*)记Sn为数列{an}前n项和,则Sn=?