求极限lim(x趋向0) cscx / ln x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:27:03
求极限lim(x趋向0) cscx / ln x

求极限lim(x趋向0) cscx / ln x
求极限lim(x趋向0) cscx / ln x

求极限lim(x趋向0) cscx / ln x
lim(x→0)(cscx/ln x)
=lim(x→0)[(1/lnx)/sinx]
当x→0时,lim(1/lnx)=0且lim(sinx)=0
由洛比达法则:
当x→0时,原式=[lim(1/lnx)′]/[lim(sinx)′]
(1/lnx)′=(-1/x)/(lnx)² ,(sinx)′=cosx
代入就可以了

直接用等价无穷小代换,将cscx=1/sinx换为1/x,将lnx换为x-1
则变为求1/x(x-1)当x趋向于0 的极限,可知其极限为无穷大