作业帮函数y=sinx（x在二分之拍和二分之三拍）,那它的反函数是拍是π
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 02:11:37
函数y=sinx（x在二分之拍和二分之三拍）,那它的反函数是拍是π
函数y=sinx（x在二分之拍和二分之三拍）,那它的反函数是
拍是π
函数y=sinx（x在二分之拍和二分之三拍）,那它的反函数是拍是π
原函数的值域是-1
y=sinx，则x∈[π/2,3π/2]
y=sinx=cos(π/2-x)，则π/2-x∈[-π,0]
y=cos(π/2-x)=cos(x-π/2)，则x-π/2∈[0,π]，满足反余弦函数的定义域
令t=x-π/2，则y=cost
∴t=arccosy，即x-π/2=arccosy，即x=π/2+arccosy
∴反函数为y=π/2+arccosx，x...
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y=sinx，则x∈[π/2,3π/2]
y=sinx=cos(π/2-x)，则π/2-x∈[-π,0]
y=cos(π/2-x)=cos(x-π/2)，则x-π/2∈[0,π]，满足反余弦函数的定义域
令t=x-π/2，则y=cost
∴t=arccosy，即x-π/2=arccosy，即x=π/2+arccosy
∴反函数为y=π/2+arccosx，x∈[-1,1]
下面是网上找的
x∈[π/2,3π/2]，
x-π∈[-π/2,π/2]，
又sin(x-π)=-sinx=-y
所以，x-π=arcsin(-y)=-arcsiny
即：x=π-arcsiny
从而y=sinx的反函数是：y=π-arcsinx, x∈[-1,1]
由sinx=a,得出a=arcsinx的变换条件是 x∈[-π/2,π/2]。
若x不在区间[-π/2,π/2]上，（例如本题的x∈[π/2,3π/2]），则必须用诱导公式使含有x的复合角在区间[-π/2,π/2]上，（例如本题的x-π∈[-π/2,π/2]），然后再做上述变换，因而要特别注意角的所在区间。其他三角函数类似。
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