函数y=sinx,x∈(π/2,π),它的反函数为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 21:30:59
函数y=sinx,x∈(π/2,π),它的反函数为

函数y=sinx,x∈(π/2,π),它的反函数为
函数y=sinx,x∈(π/2,π),它的反函数为

函数y=sinx,x∈(π/2,π),它的反函数为
这个题目需要考虑反正弦函数的主值区间
x∈(π/2,π)
π-x∈(0,π/2)
y=sinx=sin(π-x) 值域0

y=arcsinx,x∈[-1,0).


x∈(π/2,π)
π-x∈(0,π/2)
y=sinx=sin(π-x) 值域0所以 π-x=arcsiny
所以 x=π-arcsiny
所以 反函数为y=π- arcsinx (0

因x∈(π/2,π)
故有y=sinx∈(0,1)
由于y=sinx可以写成x=arcsiny的形式
那么反函数即为x,y互换,得y=arcsinx ,x∈(0,1)