求函数f(x)=-2x²+8x+1在区间【t,t+2】上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:45:58
求函数f(x)=-2x²+8x+1在区间【t,t+2】上的最小值

求函数f(x)=-2x²+8x+1在区间【t,t+2】上的最小值
求函数f(x)=-2x²+8x+1在区间【t,t+2】上的最小值

求函数f(x)=-2x²+8x+1在区间【t,t+2】上的最小值
f(x)=-2(x-2)²+9 对称轴是x=2,开口向下(最好画个草图,不画也行在脑中想像) 讨论:
当t+22时,(也就是t和t+2都在对称轴右边),此时最小值就是f(t+2)
当0≤t≤1时,(此时t+2离对称近) ,此时最小值是f(t)
当1≤t≤2时,(此时t离对称近) ,此时最小值是f(t+2)
综上可得当t≤1时.最小为f(x)=f(t)=-2(t-2)²+9
当t≥1时.最小为f(x)= f(t+2)=-2t²+9

1.函数为开口向下的抛物线,对称轴为x=2.
2.讨论t的大小。
(1)当t<1时,最小值为f(t)=-2t²+8t+1.
(2)当t>1时,最小值为f(t+2)