已知a²-a+1=0,求a的2010次方+1/a2010

已知a²-a+1=0,求a的2010次方+1/a2010
已知a²-a+1=0,求a的2010次方+1/a2010

已知a²-a+1=0,求a的2010次方+1/a2010
a²-a+1=0
则(a+1)(a²-a+1)=0
a³+1=0
a³=-1
a的2010次方=(a³)的670次方=1
所以原式=1+1=2

a²-a+1=0
则
a²+1= a
所以：
a^(2010)+1/a^(2010)=[[a^(2010)]²+1]/a^(2010)=a^(2012)/a^(2010)= 1