在△ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线上,且CE=BD,连接DE,交BC于G,求证DG=EG

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 15:50:38

在△ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线上,且CE=BD,连接DE,交BC于G,求证DG=EG
在△ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线上,且CE=BD,连接DE,交BC于G,求证DG=EG

在△ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线上,且CE=BD,连接DE,交BC于G,求证DG=EG
本题作辅助线的方法很多,取较简单的一种介绍给你：
作DF平行AC交BC于F.
因为DF平行AC,所以,角BFD=角ACB.
因为AB=AC,所以,角B=角ACB,所以,角B=角BFD,所以,BD=DF.
因为CE=BD,所以,CE=DF.
因为DF平行AC,所以,角FDG=角E,
又因为角DGF=角EGC,DF=CE,所以,三角形DFG全等三角形ECG（AAS）
所以,DG=GE.

过D作DF∥AC交BC于F，
∵DF∥AC，
∴∠DFC=∠FCE，∠DFB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DFB，
∴BD=DF，
∵BD=CE，
∴DF=CE，
∵∠DFC=∠FCE，∠DGF=∠CGE，
∴△DFG≌△ECG，
∴DG=GE．

过D点作DF//AE，交BC于F，则
因为，AB=AC，那么所以，从而，DF=BD，
已知 CE=BD
那么 DF=CE，又DF//CE
所以四边形DFEC是平行四边形
对角线DE和CF相交于G
所以， DG=EG
这种方法，应该是最简单明了的证明方法之一，希望对你...

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过D点作DF//AE，交BC于F，则
因为，AB=AC，那么所以，从而，DF=BD，
已知 CE=BD
那么 DF=CE，又DF//CE
所以四边形DFEC是平行四边形
对角线DE和CF相交于G
所以， DG=EG
这种方法，应该是最简单明了的证明方法之一，希望对你有所帮助.

收起

如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE//AB,DF//AC,若AC=6,求四边形AEDF的周长在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A的度数如图在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A 在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BC=BD=DE=EA,求∠A的度数. 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证:AB=AC 如图,在△ABC中,点D.E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证：AB=AC. 在△abc中,点d.e分别在边ac.ab上.bd=ce.∠dbc=∠ecb.求证：ab=ac 如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D在BC上,DE//AC,DF//AB,求四边形AEDF的周长如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上的点,且AD=AE,DE∥BC,试说明AB=AC 在△ABC中,AB大于AC,点D在AB上,AD=AC,DE‖BC,CD平分∠EDF.求证AF垂直平分CD 在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,点D在BC上,AC:AB=CD:DB,求证(AC+AB):(AC-AB)=BM:DM 在rt△abc中,ab=ac,点e在ac上,且ae=1/3ac点d在ab上,且ad=2/3ab,连结de,be,求证:∠ade=∠ebc 在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC上,且AD=AE.求证：四边形BCED是等腰梯形在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE=DF, 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数已知△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F,试说明DE.DF.AB三者之间的数量关系. 已知△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE平行AC交AB于点E,DF平行AB交AC于点F.试说明DE,DF,AB三者之间的数量关已知△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE平行AC交AB于点E，DF平行AB交AC于点F。试说明DE，DF，AB三者之间的数量如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE‖AC交于点E,DF‖AB交AC于点F.求证:DE+DF=AB