作业帮正方形ABCD中,E为CD中点,F为EC中点,求证:∠DAE＝1/2∠BAF 初二勾股定理逆定理数学题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 11:42:07
正方形ABCD中,E为CD中点,F为EC中点,求证:∠DAE＝1/2∠BAF 初二勾股定理逆定理数学题
正方形ABCD中,E为CD中点,F为EC中点,求证:∠DAE＝1/2∠BAF
初二勾股定理逆定理数学题
正方形ABCD中,E为CD中点,F为EC中点,求证:∠DAE＝1/2∠BAF 初二勾股定理逆定理数学题
证明： 作∠CFA的平分线交CB于点G.连接AG,作GH⊥AF于H.
∵∠5=∠6,∠1＝∠C＝90º,FG＝FG,
∴△FGC≌△FGH.
∴FC=FH.CG=GH.
设FC＝k,则DE=2k,DF=3k,AD=AB=4k.AF＝√[﹙3k﹚²＋﹙4k﹚²]=5k.
∴AH=AF-FH=4k=AB
∵AG＝AG,
∴Rt△AGH≌Rt△ABC﹙HL﹚.
∴BG＝GH.
∴BG＝CG＝﹙1／2 ﹚BC=2k.∠3=∠4=﹙1／2﹚∠FAB.
∵∠B=∠D,AD=AB,DE=BG,
∴△ADE≌△ABG﹙SAS﹚.
∴∠DAE=∠4.
∴∠DAE＝1/2∠BAF.
取BC的中点M，并连结AM
另不妨设边长为4，则AB=AD=4，BM=CM=2，DF=3，CF=1
∵∠B=∠C=∠D=90º
∴AM=2√5，MF=√5，AF=5
∵FM：MB=AF：AM=AM：AB=√5：2
∴ΔAFB∽ΔAMB
∴∠FAM=∠MAB
∠FAB=2∠MAB
而∠MAB=∠DAE
∴∠FAB=2∠DAE
即∠DAE=1/2∠BAF
证明：取BC的中点M，连接FM并延长交AB的延长线于N
所以CM=BM
因为ABCD是正方形，并设边长=2a
所以AB=AD
角ADE=角ABM=90度
DC平行AB
所以角FDM=角NBM
角FMC=角NEB
所以三角形FCM和三角形NBM全等（ASA)
所以CF=BN
FM=MN
所以AM是三角形AFN是中...
全部展开
证明：取BC的中点M，连接FM并延长交AB的延长线于N
所以CM=BM
因为ABCD是正方形，并设边长=2a
所以AB=AD
角ADE=角ABM=90度
DC平行AB
所以角FDM=角NBM
角FMC=角NEB
所以三角形FCM和三角形NBM全等（ASA)
所以CF=BN
FM=MN
所以AM是三角形AFN是中线
因为点E是DC的中点
所以DE=CE=a
因为F是CE的中点
所以CF=EF=1/2CE=a/2
所以DF=DE+EF=3a/2
所以DE=BM
所以直角三角形ADE和直角三角形ABM全等(SAS)
所以角DAE=角BAM
在直角三角形ADF中，角ADF=90度
由勾股定理得：
AF^2=AD^2+DF^2
AF=5a/2
AN=AB+BN=2a+(1/2)a=5a/2
所以AF=AN
所以三角形AFN是等腰三角形
所以AM是等腰三角形AFN的角平分线
所以角BAM=角FAM=1/2角BAF
所以角DAE=1/2角BAF
收起
过F做垂线交ab于点q，设dc为4，df=3，fc=1，∴da=4af=5，接着你应该懂吧，