已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC,连接EF PD,求证:EF=PD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 09:33:11
已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC,连接EF PD,求证:EF=PD

已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC,连接EF PD,求证:EF=PD
已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC,连接EF PD,求证:EF=PD

已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC,连接EF PD,求证:EF=PD
由题意:四边形BFPE是矩形,所以其两对角线PB=EF
∵ 正方形ABCD的两顶点 B、D是关于其对角线AC 成对称,所以 PB=PD
∴ EF=PD

∵PE⊥AB,PF⊥BC,AB⊥BC
∴∠PEB=∠PFB=∠B=90°
∴四边形PEBF是矩形
连结PB
∵在△PCD与△PCB中
PC=PC,∠PCD=∠PCB=45°,PD=PB
∴△PCD≌△PCB
PD=PB
而在矩形PEBF中,PB=EF
∴PD=EF

证明:
连接PB
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAC=∠DAC=45°,AB=AD
∵AP=AP
∴△APB≌△APD(SAS)
∵PE⊥AB,PF⊥BC
∴四边形BFPE是矩形
∴PB=EF(矩形的对角线相等)
∴EF=PD

延长EP交DC于N,延长DP交EF于M,可以证明△DPN与△EFP全等,然后得到∠FEP=∠PDN,而∠EPM=∠DPN,∠PDN+∠DPN=90°,因此∠EPM+∠PEM=90°.所以∠PME=90°,于是PD⊥EF。

已知在正方形ABCD中,对角线的长为20厘米,P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离值 在正方形ABCD中,对角线AC=10cm,p是AB上任意一点,p到对角线AC.BD的距离之和为?cm 已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC,连接EF PD,求证:EF=PD 如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PB⊥PE,求证:PB=PE 如图所示,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点。(1)如图1,若点P在线段OA上运动(不与点A、O重合),作PE⊥PB交CD于点E. 已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上任意一点,过P点作EF和GH 分别平行于BC和AB,交各边与E,F,G,H.求证;E,F,G,已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上任意一点,过P点作EF和GH 分别平行于BC和AB,交各边与E,F,G,求 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P是对角线AC上的动点.(1)如图1,若点P在线段AO上运动正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P是对角线AC上的动点.(1)如图1,若点P在线段AO上运动,(不与点A 如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB. 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时,显然有DF⊥CF.(1)如图2,若点P在线段 在正方形abcd中,o是对角线ac的中点,p是对角线ac上一动点,过点P作PE⊥PB正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥PB,交直线CD于点E,如图1,当点P与点O重合时,显然有PB=PE.( 求几题八年级的数学几何题目在正方形ABCD中,将正方形沿着AE翻折,点B恰好落在对角线AC上点F处.求证:AB+BE=AC已知,在正方形ABCD中,AB=5,点P在DB的延长线上,且∠BCP=15° 联结PA求证:PC的长 是八年 如图所示,在正方形ABCD中,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,若PD+PE的最小值为5,则正方形的面积为________. 如图,在正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP,PC为对角线作正方形,侧两个正方形的周长 在正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP.PC为对角线做正方形AHPG则两个小正方形的周长和是多少? 已知 如图 在正方形ABCD中 E是对角线AC上一点 EF⊥AC交AD,AB于点F,H 求证 CF=CH 正方形abcd中,点e是ab的中点,在对角线ac上找一点p,使pe+pb最短 已知,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,AC=24cm,P是AB上任意一点,则P到AC,BD的距离之和是多少,没有图,在线等答案,急,!