求平面的外法矢量已知一个四面体四个端点,如何快速简便地求出每个侧面的外法矢量?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 06:09:44

求平面的外法矢量已知一个四面体四个端点,如何快速简便地求出每个侧面的外法矢量?
求平面的外法矢量
已知一个四面体四个端点,如何快速简便地求出每个侧面的外法矢量?

求平面的外法矢量已知一个四面体四个端点,如何快速简便地求出每个侧面的外法矢量?
回答数：2
浏览数：39 如何利用平面方程求平面的法向量?
请举例说明!
问题补充：
请具体说明推导过程!
提问时间:2006-04-06 21:49:18 评论 ┆ 举报
并不代表百度知道知识人的观点
回答：基督山伯爵
学弟
4月8日 13:05 平面方程的一般形式是ax+by+cz+d=0,其中xyz前面的系数（a,b,c)就是法向量的坐标
因为平面法向量与平面内任何向量垂直,即乘积为0,
设平面ax+by+cz+d=0内任意两点坐标为A（x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)
则向量AB＝(x1-x2,y1-y2,z1-z2),AB*法向量n＝a(x1-x2)+b(y1-y2)+c(z1-z2)
又因为A,B在平面上,坐标满足平面方程,即ax1+by1+cz1=0,ax2+by2+cz2=0
所以上面两向量乘积为0,即向量(a,b,c)与平面内任意向量垂直,所以是法向量.
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