一个十位数,各个数码不同,若是11111的倍数,这样的十位数有哪些

一个十位数,各个数码不同,若是11111的倍数,这样的十位数有哪些
一个十位数,各个数码不同,若是11111的倍数,这样的十位数有哪些

一个十位数,各个数码不同,若是11111的倍数,这样的十位数有哪些
偶数位和奇数位的和相等就行了

这是一道竞赛题。可设该数A=a*10^5+b,a和b都是五位数。用同余，因为11111与9互素，而9整除A(A的各位数码和为45，被9整除，所以A被9整除)可知A≡a*10^5+b≡a+b≡0(mod 99999)(因为10^5≡1(mod 99999)),a+b≤97531+86420＜99999*2，所以a+b=99999,9=1+8=2+7=3+6=4+5，a和b的对应数位的数码和为9，这样...

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这是一道竞赛题。可设该数A=a*10^5+b,a和b都是五位数。用同余，因为11111与9互素，而9整除A(A的各位数码和为45，被9整除，所以A被9整除)可知A≡a*10^5+b≡a+b≡0(mod 99999)(因为10^5≡1(mod 99999)),a+b≤97531+86420＜99999*2，所以a+b=99999,9=1+8=2+7=3+6=4+5，a和b的对应数位的数码和为9，这样的十位数一共有2^5个。如12348765,17358264....

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我提一个思路，但是具体你自己再写写。
设这个10位数为 abcdefghij. 其中每个字母代表一个0到9的整数，a不等于0而且10个字母所代表的数字互不相同。注意到abcdefghij=abcde*10^5+fghij=abcde*(99999+1)+fghij=99999*abcde+(abcde+fghij),所以由abcdefghij能被11111整除可知：abcde+fghij ...

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我提一个思路，但是具体你自己再写写。
设这个10位数为 abcdefghij. 其中每个字母代表一个0到9的整数，a不等于0而且10个字母所代表的数字互不相同。注意到abcdefghij=abcde*10^5+fghij=abcde*(99999+1)+fghij=99999*abcde+(abcde+fghij),所以由abcdefghij能被11111整除可知：abcde+fghij 能被11111整除。又因为
abcde+fghij
=10^4(a+f)+10^3(b+g)+10^2(c+h)+10(d+i)+(e+j)
=9999(a+f)+999(b+g)+99(c+h)+9(d+i)+(e+j)+(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j)
而a+b+c+d+e+f+g+h+i+j=45能被9整除，所以abcde+fghij能被9整除。又因为abcde+fghij是11111的倍数，而11111与9互质，所以abcde+fghij能被99999整除由abcde+fghij只能是5位数或者6位数(此时小于180000<18*11111)可知abcde+fghij必等于99999,因此只能有 a+f=b+g=c+h=d+i=e+j=9.
如果要求有哪些就需要全部列举出来，由于a不为0，所以从a=1到9都列举一遍，比如a=1,那么必有f=8;然后b再选剩下8个数中的任一个，g与之对应，以此类推。我就不全列举了，好多的。

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