2010绍兴市中考数学填空最后一题,水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度 （ 指缠绕中将部分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:21:04
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2010绍兴市中考数学填空最后一题,
水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度 （ 指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.
答案是1/2π.但求详解,最好有平面展开图.
若带子宽度为1,水管直径为2,则 的余弦值为?         .

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画出其侧面展开图,如上图：

     则：ABCD必为平行四边形,且DC = CF = AB = AG

     根据已知可求得：AC = 2π

    过A作BC的垂线AE,则：AE = 1,且易知：CAE = ABC = a

    故可知：cos a = 1/(2π)

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