作业帮三角形三边a,b,c 现在满足条件a的平方加b的平方加c的平方等于ab+bc+ac求证这是一个什么三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:05:35
三角形三边a,b,c 现在满足条件a的平方加b的平方加c的平方等于ab+bc+ac求证这是一个什么三角形
三角形三边a,b,c 现在满足条件a的平方加b的平方加c的平方等于ab+bc+ac求证这是一个什么三角形
三角形三边a,b,c 现在满足条件a的平方加b的平方加c的平方等于ab+bc+ac求证这是一个什么三角形
a平方加b平方加c平方等于ab+bc+ac
2a平方加2b平方加2c平方等于2ab+2bc+2ac
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b=c
三角形等边三角形 ,亦正三角形!
你看下,明白没?没得话,
这里说实在的最主要的还是方法,方法掌握了,类似的问题都能解决了!
像这样的问题自己多尝试下,下次才会的!
祝你学业进步!
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2a^+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
等边三角形
证明：
因为
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2a...
全部展开
证明：
因为
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
又因为
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以
a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以
a=b,b=c，c=a
所以
a=b=c
所以是等边三角形
收起
哈哈，等边三角形呗！
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c
等边
a²+b²+c²=ab+bc+ac
2（a²+b²+c²）=2（ab+bc+ac
）
（a²+b²-2ab）+（b²+c²-2bc）+（a²+c²-2ac）=0
可得三个平方的和等于零，则每个都等于零
得a=b=c，三角形是等边三角形