作业帮不定积分 根号(x^2+a^2) dx 等于多少?RT还有不定积分 1/根号(x^2+a^2) dx 又等于多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:34:43
不定积分 根号(x^2+a^2) dx 等于多少?RT还有不定积分 1/根号(x^2+a^2) dx 又等于多少?
不定积分 根号(x^2+a^2) dx 等于多少?
RT
还有不定积分 1/根号(x^2+a^2) dx 又等于多少?
不定积分 根号(x^2+a^2) dx 等于多少?RT还有不定积分 1/根号(x^2+a^2) dx 又等于多少?
1.x/2√(x²+a²)+a²/2ln(x+√(x²+a²))+c
2.ln(x+√(x²+a²))+c
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∫√(x^2+a^2)dx [√x^2+a^2) ]'=2x*(1/2)*（1/√(x^2+a^2))=x/√(x^2+a^2)
=x√(x^+a^2)-∫xd√(x^2+a^2)
=x√(x^2+a^2)-∫x^2dx/√(x^2+a^2)
=x√(x^2+a^2)-∫√(x^2+a^2)dx+∫a^2dx/√(x^2+a^2)
2∫...
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∫√(x^2+a^2)dx [√x^2+a^2) ]'=2x*(1/2)*（1/√(x^2+a^2))=x/√(x^2+a^2)
=x√(x^+a^2)-∫xd√(x^2+a^2)
=x√(x^2+a^2)-∫x^2dx/√(x^2+a^2)
=x√(x^2+a^2)-∫√(x^2+a^2)dx+∫a^2dx/√(x^2+a^2)
2∫√(x^2+a^2dx=x√(x^2+a^2)+a^2∫d(x/a)/√[(x/a)^2+1)]
x/a=tanu d(x/a)=dtanu cosu=1/√(1+tanu^2)=a/√(x^2+a^2)
sinu=x/√(x^2+a^2)
∫d(x/a)/√[(x/a)^2+1]=∫secudu=∫dsinu/[(1-sinu)(1+sinu)]
=(1/2)ln|(1+sinu)/(1-sinu)|
=ln|(1+sinu)/cosu|
=ln[|x+√(x^2+a^2)|/|a|]
∫√x^2+a^2)dx=(1/2)x√(x^2+a^2)+(a^2/2)ln[|x+√(x^2+a^2)|/|a|] +C
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∫dx/√(x^2+a^2)=∫d(x/a)/√[(x/a)^2+1]=ln[|x+√(x^2+a^2)|/|a|] +C
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