函数f(x)=lg((√x2+1)-x)是什么函数?(奇偶性)求详解我怎么觉得f(-x)后就变成了非奇非偶啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:01:20
函数f(x)=lg((√x2+1)-x)是什么函数?(奇偶性)求详解我怎么觉得f(-x)后就变成了非奇非偶啊?

函数f(x)=lg((√x2+1)-x)是什么函数?(奇偶性)求详解我怎么觉得f(-x)后就变成了非奇非偶啊?
函数f(x)=lg((√x2+1)-x)是什么函数?(奇偶性)
求详解
我怎么觉得f(-x)后就变成了非奇非偶啊?

函数f(x)=lg((√x2+1)-x)是什么函数?(奇偶性)求详解我怎么觉得f(-x)后就变成了非奇非偶啊?
f(x)=lg[(√x^2+1)-x]
讨论定义域:
由于:x^2+1>x^2>0
则有:√(x^2+1)>x
则:√(x^2+1)-x>0 在X属于R时恒成立
则定义域为R,关于原点对称
则:f(x)+f(-x)
=lg[(√x^2+1)-x]+lg{√[(-x)^2+1]-(-x)}
=lg[(√x^2+1)-x]+lg[(√x^2+1)+x]
=lg{[(√x^2+1)-x]*[(√x^2+1)+x]}
=lg{(x^2+1)-x^2}
=lg{1}
=0
则:f(-x)=-f(x)
则为奇函数

是f(x)=lg(√(x²+1)-x)吧?若是,解答如下:
先求f(x)的定义域为R,定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。
f(-x)=lg(√(x²+1)+x)
=lg(1/(√(x²+1)-x))
=-lg(√(x²+1)-x)
=-f(x)
因此此函数是奇函数!