作业帮在平面直角坐标系XOY中,点P到两点（0 -根号3）,（0 根号3）的距离之和等于四,设p点的轨迹为C （1）写出轨迹方程(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点k为何值时OA垂直于OB?此时,AB的绝对值是多
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:13:22
在平面直角坐标系XOY中,点P到两点（0 -根号3）,（0 根号3）的距离之和等于四,设p点的轨迹为C （1）写出轨迹方程(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点k为何值时OA垂直于OB?此时,AB的绝对值是多
在平面直角坐标系XOY中,点P到两点（0 -根号3）,（0 根号3）的距离之和等于四,设p点的轨迹为C （1）写出
轨迹方程
(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点k为何值时OA垂直于OB?此时,AB的绝对值是多
在平面直角坐标系XOY中,点P到两点（0 -根号3）,（0 根号3）的距离之和等于四,设p点的轨迹为C （1）写出轨迹方程(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点k为何值时OA垂直于OB?此时,AB的绝对值是多
(1)由题意可知c为焦点在y轴上的椭圆.
根据椭圆相关知识及题意可得
2a=4 a=2
c=√3 解得 b =1 所以C.椭圆方程为 x^2+y^2/4=1
(2) 联立椭圆与直线方程可得(4+k^2)x^2+2kx-3=0 由韦达定理得x1+x2=-2k/(4+k^2) x1x2=-3/(4+k^2)
设A（x1,y1) B(x2,y2)
向量OA⊥向量OB等价于x1x2+y1y2=0
y1y2=（kx1+1)(kx2+1)=k^2x1x2+k(x1+x2)+1=(4-4k^2)/(4+k^2)
x1x2+y1y2=[-3/(4+k^2)]+(4-4k^2)/(4+k^2)=(1-4k^2)(4+k^2)=0
所以1-4k^2=0 k^2=1/4 k=1/2或-1/2
1)C是椭圆a=2,c=√3,b=1,方程x^2+y^2/4=1,e=√3/2
2)y=kx+1代入C方程得(k^2+4)x^2+2kx-3=0 设A(p,q),B(s,t)则p+s=-2k/(k^2+4),ps=-3/(k^2+4)
qt=(kp+1)(ks+1)=…=-5k^2/(k^2+4)+1
由OA·OB=0即ps+qt=0得k=±1/2
Y2/4+X2=1
(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点k为何值时OA垂直于OB?此时，AB的绝对值是多