设函数f(x)=x^2 * e^(-x),求f(x)的24阶导,急求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 04:22:14
设函数f(x)=x^2 * e^(-x),求f(x)的24阶导,急求

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设函数f(x)=x^2 * e^(-x),求f(x)的24阶导,急求

设函数f(x)=x^2 * e^(-x),求f(x)的24阶导,急求
设u=e^(-x),v=x²,则
u^(k)=(-1)^k·e^(-x) 【k=1,2,3……24】
v '=2x,v ''=2,v^(k)=0,【k=3,4,5,……24】
代入莱布尼兹公式,得
y^(20)=[x²·e^(-x)]^(24)
=e^(-x)·x²-24·e^(-x)·2x+24·23/2!·e^(-x)·2
=e^(-x)·[x²-48x+552]