已知数列{an}的前n项之和为Sn,a1=1,na(n)=Sn+2n(n-1),求{an}的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:01:58

已知数列{an}的前n项之和为Sn,a1=1,na(n)=Sn+2n(n-1),求{an}的通项公式
已知数列{an}的前n项之和为Sn,a1=1,na(n)=Sn+2n(n-1),求{an}的通项公式

已知数列{an}的前n项之和为Sn,a1=1,na(n)=Sn+2n(n-1),求{an}的通项公式
∵Sn=na(n)-2n(n-1)
∴当n≥2时,Sn-S(n-1)=na(n)-2n^2+2n-(n-1)a(n-1)+2(n-1)^2-2(n-1)=an
∴an-a(n-1)=4-4n
a2-a1=4-4*2
a3-a2=4-4*3
a4-43=4-4*4
.
an-a(n-1)=4-4n
将上式全+起来得：an-a1=0*n +4n(n-1)/2 -0=2n^2-2n
∴an=2n^2-2n+1(当n=1时,a1=1也符合{an}的通项公式)

a(n)-a(n-1)=2n^2+2n-4
a(2)-a(1)=2*2^2+2*2-4
...
a(n)-a(n-1)=2n^2+2n-4
(+
------------------------------------
a(n)-a(1)=2[n(n+1)(2n+1)/6-1]+2[n(n+1)/2-1]-4[n-1]=(2/3)n(n+1)(n+2)-4n
a(n)=(2/3)n(n+1)(n+2)-4n+1

已知数列{an}的前n项之和为Sn,a1=1,na(n)=Sn+2n(n-1),求{an}的通项公式已知数列{an}的前n项之和sn=2-n^3,求和|a1|+|a2|+|a3|+.+|an| 已知数列an的前n项之和为Sn,切a1=4,Sn=nan+2-n（n-1）/2（n大于等于2,n属于N*）（1）求数列an的通项公式已知数列an的前n项之和为Sn,切a1=4,Sn=nan+2-n（n-1）/2（n大于等于2,n属于N*）（1）求数列an的通项数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列(an)的前n项之和为Sn,(1)Sn=-n²+2n,求通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 已知数列｛an｝的前n项之和Sn=n(103-3n)/2 求｜an｜的n项之和（｜an｜为an的绝对值数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列[AN]的前N项和为SN且A1＝1SN＝N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方乘以an 求数列｛an｝的通项公已知Sn为数列｛an｝的前n项和,a1=1,Sn=n²•an,求数列｛an｝的通项公式已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1－1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn=16n-n^2,求数列{|an|}的前n项之和