不等式log2 (ax^2+x+3)>0的解集为R,则a的取值范围是?过程?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:58:42
不等式log2 (ax^2+x+3)>0的解集为R,则a的取值范围是?过程?

不等式log2 (ax^2+x+3)>0的解集为R,则a的取值范围是?过程?
不等式log2 (ax^2+x+3)>0的解集为R,则a的取值范围是?过程?

不等式log2 (ax^2+x+3)>0的解集为R,则a的取值范围是?过程?
log2(ax2+x+3)>0=log2(1)
当a=0时log2(3)>0等式成立
当a≠0时y=log2(x)为增函数
所以ax2+x+3>1
即ax2+x+2>0在R上恒成立
所以图像只能在x轴上方
a>0 ;△=1-8a1/8
综上a的取值为a=0或a>1/8

因为ax^2+x+3>1
(log2(1)=0)
则ax^2+x+2>0
由根的判别式1-8a<0
则a>1/8

ax^2+x+3>0
当a=0时,成立
当a>0,判别式<0
1-12a<0
a>1/12
a>1/12 或a=0