数列an满足a1=1,a(n+1)=r*an+r(r≠0),则"r=1"是"数列an成等差数列"的什么条件

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:19:18

数列an满足a1=1,a(n+1)=r*an+r(r≠0),则"r=1"是"数列an成等差数列"的什么条件
数列an满足a1=1,a(n+1)=r*an+r(r≠0),则"r=1"是"数列an成等差数列"的什么条件

数列an满足a1=1,a(n+1)=r*an+r(r≠0),则"r=1"是"数列an成等差数列"的什么条件
r=1时,a(n+1)=a(n)+1,{a(n)}是首项为a(1)=1,公差为1的等差数列.
"r=1"是“数列a(n)成等差数列”的充分条件.
r不等于1时,
a(n+1)=ra(n)+r=ra(n)+r^2/(r-1) - r/(r-1),
a(n+1) + r/(r-1) = r[a(n) + r/(r-1)],
{a(n)+r/(r-1)}是首项为a(1)+r/(r-1)=1+r/(r-1)=(2r-1)/(r-1),公比为r的等比数列.
a(n)+r/(r-1) = [(2r-1)/(r-1)]r^(n-1),
a(n) = r/(1-r) + [(2r-1)/(r-1)]r^(n-1),
当r=1/2时,a(n)=1,{a(n)}是首项为a(1)=1,公差为0的等差数列.
因此,"r=1"不是“数列a(n)成等差数列”的必要条件.
综合,知,
"r=1"是“数列a(n)成等差数列”的充分但不必要条件.

充分条件

你应该想到，一个数列成等差数列，它的公差可以是0
a(n+1)=r*an+r(r≠0)
a1=1
如果a2也=1的话
这个数列是公差为0的等差数列
然后你会神奇的发现
解得r=1/2
所以"数列an成等差数列"不止可以推出r=1，还可以推出r=1/2
"r=1"可以推出"数列an成等差数列"
所以"r=1"是“数列a(n)成等...

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数列an满足a1=1,a(n+1)=r*an+r(r≠0),则r=1是数列an成等差数列的什么条件已知数列{an}满足a1=a,a(n+1)=an^2+a,集合M={a属于R|n属于N+,|an| 已知数列{an}满足a1=a,a(n+1)=an^2+a,集合M={a属于R|n属于N+,|an| 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 数列an满足a1=1,a(n+1)=an/[(2an)+1],求a2010 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 数列[An]满足a1=2,a（n+1）=3an-2 求an 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=-1/(an+1),则a2010等于数列｛an｝满足a1=3,a n+1=2an,则a4等于已知数列{an}满足a1=1,3a(n+1)+an-7 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式数列{an)满足an=4a(n-1)+3,a1=0,求数列{an}的通项公式数列｛an｝满足a1=1,an=a(n-1)+1/(n2-n),求数列的通项公式已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值