作业帮杨浦区2011期中数学最后一题第三小题已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,AB=DC=2,联结BD,点E在边DC上,且 ∠ABD= ∠CBE,设BC=x(x＞1),CE=y.3)联结AE,若△ABE与△DBC相似,求BC的长!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:27:27
杨浦区2011期中数学最后一题第三小题已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,AB=DC=2,联结BD,点E在边DC上,且 ∠ABD= ∠CBE,设BC=x(x＞1),CE=y.3)联结AE,若△ABE与△DBC相似,求BC的长!
杨浦区2011期中数学最后一题第三小题
已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,AB=DC=2,联结BD,点E在边DC上,且 ∠ABD= ∠CBE,设BC=x(x＞1),CE=y.
3)联结AE,若△ABE与△DBC相似,求BC的长!
杨浦区2011期中数学最后一题第三小题已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,AB=DC=2,联结BD,点E在边DC上,且 ∠ABD= ∠CBE,设BC=x(x＞1),CE=y.3)联结AE,若△ABE与△DBC相似,求BC的长!
直接就问第三问而不写前两问的诱导条件,这道题目就变成奥赛难度了,我解决一下顺便推测一下前两问吧
第一问：作EF平行AB交BC于F（这是此题最关键的一条辅助线）,求证三角形ABD相似于三角形FBE,或者是求证EF=EC,这两个条件后面都要用到
由于平行线性质,易得角BAD=180度-角ABC=角BFE,又有角ABD=角CBE,所以三角形ABD相似于三角形FBE；同时角BCD=角ABC=角EFC,所以EF=EC.
第二问：求x,y之间关系
作DG平行AB交BC于G,四边形ABGD是平行四边形,易得CG=x-1,DG=AB=DC,三角形DGC相似于三角形EFC,相似三角形性质CF=CE*CG/DC=y(x-1)/2,BF=x-y(x-1)/2
由第一问所得条件,FB/AB=FE/AD=EC/AD
也即[x-y(x-1)/2]/2=y
第三问：由相似条件,有BA/BC=BE/BD=FB/AB=EC/AD
也就是2/x=[x-y(x-1)/2]/2=y
可以得到将y=2/x代入2/x=[x-y(x-1)/2]/2,得到方程x^2-x-3=0解得x=（根号13+1）/2
也就是BC=（根号13+1）/2