一道高一不等式设x>0,y>0且x+3y=1,则1/x+1/y的最小值为 ? 要过程 好的加分哦,急用,在线等

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:50:13
一道高一不等式设x>0,y>0且x+3y=1,则1/x+1/y的最小值为  ? 要过程 好的加分哦,急用,在线等

一道高一不等式设x>0,y>0且x+3y=1,则1/x+1/y的最小值为 ? 要过程 好的加分哦,急用,在线等
一道高一不等式
设x>0,y>0且x+3y=1,则1/x+1/y的最小值为 ?
要过程
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解法一:1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+3y)=4+3y/x+x/y≥2√(3y/x*x/y)+4≥2√3+4
由此可知:1/x+1/y的最小值为2√3+4
解法二:1/x+1/y=(x+3y)/x+(x+3y)/y=4+3y/x+x/y
≥2√3+4
同样也可知:1/x+1/y的最小值为2√3+4.
LZ:这是1的妙用 以后遇到这种题的时候就用这种方法解喔 .

1/x+1/y=(1/x+1/y)*(x+3y)=3y/x+x/y+4
x>0,y>0,所以3y/x+x/y>=2√3,当且仅当x=√3y时取等号。
所以3y/x+x/y+4>=2√3+4
即1/x+1/y的最小值为 2√3+4

(x+3y)(1/x+1/y)
=1+3y/x+x/y+3
=4+(3y/x+x/y)
≥4+2√[(3y/x)(x/y)]
=4+2√3
因为x+3y=1
所以1/x+1/y≥4+2√3
1/x+1/y≥4+2√3
1/x+1/y的最小值是4+2√3