已知x不等于y,x^4+y^4与x^3y+xy^3的大小关系是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 11:19:05
已知x不等于y,x^4+y^4与x^3y+xy^3的大小关系是?

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已知x不等于y,x^4+y^4与x^3y+xy^3的大小关系是?

已知x不等于y,x^4+y^4与x^3y+xy^3的大小关系是?
(x^4+y^4)-(x^3·y+x·y^3)
=(x^3-y^3)(x-y)
=(x²+xy+y²)(x-y)²,
若xy≥0(x≠y),
则(x²+xy+y²)(x-y)²﹥0,
∴x^4+y^4﹥x^3·y+x·y^3;
若xy<0(x≠y),
则x²+xy+y²=(x+y)²-xy>0,
∴(x²+xy+y²)(x-y)²﹥0,
∴x^4+y^4﹥x^3·y+x·y^3;
综上x^4+y^4﹥x^3·y+x·y^3.