作业帮数学题很有意思,也很有学问在等边三角形ABC中,以AB为底做一个等腰三角形ABD,AD=BD,E,F分别为AC,BC的中点,连接的DE,FE,请问∠D处那三个角会不会相等?（我探索得到会相等.请大家指出我是对还是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:32:04
数学题很有意思,也很有学问在等边三角形ABC中,以AB为底做一个等腰三角形ABD,AD=BD,E,F分别为AC,BC的中点,连接的DE,FE,请问∠D处那三个角会不会相等?（我探索得到会相等.请大家指出我是对还是
数学题很有意思,也很有学问
在等边三角形ABC中,以AB为底做一个等腰三角形ABD,AD=BD,E,F分别为AC,BC的中点,连接的DE,FE,请问∠D处那三个角会不会相等?（我探索得到会相等.请大家指出我是对还是错,错给出理由,对讲出过程）,如果你会那你就会等分三等角了,这是我探索的!
EF改为DF,回答出者奖励50财富,D在△ABC异测（可在AB边上）,可以画个图试试（尽量保持准确）,我深知我错了，但是大家能想出来都很不错！
数学题很有意思,也很有学问在等边三角形ABC中,以AB为底做一个等腰三角形ABD,AD=BD,E,F分别为AC,BC的中点,连接的DE,FE,请问∠D处那三个角会不会相等?（我探索得到会相等.请大家指出我是对还是
很显然,∠ADE=∠BDF,证明过程用三角形全等即可.只需要看中间那个∠EDF是否相等即可.
连接CD,由对称性可得∠DCF=30°,问题转换成了：证明∠BDF = 2∠CDF.
接下来我们令∠CDF=α,∠FDB=2α.看看能不能由所给的条件推出恒成立.
请注意,以下将采用完全可逆的推导步骤,即条件能推出结果,结果也能推出条件.
∠DCF=30°,∠CDF=α,∠FDB=2α,∠CBD=150°-3α（三角形内角和180°即可推出）
在△CFD中,对CF和FD两边使用正弦定理：
CF：sinα = FD：sin30°
即 CF = FD × sinα ÷ sin30°
在△BFD中,对BF和FD两边使用正弦定理：
BF：sin2α = FD：sin(150°-3α)
即 BF = FD × sin2α ÷ sin(150°-3α)
而BF=CF,所以sinα ÷ sin30° = sin2α ÷ sin(150°-3α)
整理得：cosα = sin(150°-3α)
sin(90°-α) = sin(150°-3α)
要让此式成立,需满足：90°-α = 150°-3α,或者,90°-α + 150°-3α = 180°
也就是说α=30°（此时D在AB边上）
或者α=15°（此时∠ADB为直角）
只有这两种情况下,∠D被三等分,其余不可.
D点没有具体的位置要求？也就是说可以为AB边中线上任意一点
这样的话，可以举一个反例
D点就是EF连线上的点，那么∠EDF=180°，显然∠D＞60°(因为∠D=∠C+∠CAD+∠CBD)
所以不会是三等分我没说清楚，你再看一下题我写好了，百度不让我发。。。。你要不给我个别的联系办法，我把答案发给你把.... 尺规作图3等分角是不可能的，这个在数学上已经有了证明了。 ...
全部展开
D点没有具体的位置要求？也就是说可以为AB边中线上任意一点
这样的话，可以举一个反例
D点就是EF连线上的点，那么∠EDF=180°，显然∠D＞60°(因为∠D=∠C+∠CAD+∠CBD)
所以不会是三等分
收起
貌似是，是你自己无意中画出来的，却没经过论证吗？
证明：连接EF，
很容易得证，∠ADE=∠BDF
延长DB到M，使DM=DF，连FM
∴△EDF≌△MDF
∴∠EDF=∠MDF
即，∠ADE=∠EDF=∠BDF
就拿∠efd和fdb来说。ef=fb df公共边。如果∠efd和fdb相等，那么df和db就要相等，但是D点位置是不定的，所有不一定相等，不懂继续问。谁更你说BD就要等于DF，你没理清ef=fb （EF=fb=0.5等边三角形边长） df公共边。如果∠efd和fdb相等 就是def和bdf就是全等三角行。。。。那么df和db就要相等，但是按条件不一定相等。。。我晕了去。...
全部展开
就拿∠efd和fdb来说。ef=fb df公共边。如果∠efd和fdb相等，那么df和db就要相等，但是D点位置是不定的，所有不一定相等，不懂继续问。
收起
你不给我画一个图？我怎么回答？