作业帮求此题的解若关于X的方程|x|(x-3)=k有三个不同的实数根 则实数K的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:49:34
求此题的解若关于X的方程|x|(x-3)=k有三个不同的实数根 则实数K的取值范围
求此题的解
若关于X的方程|x|(x-3)=k有三个不同的实数根 则实数K的取值范围
求此题的解若关于X的方程|x|(x-3)=k有三个不同的实数根 则实数K的取值范围
答：
|x|(x-3)=k有三个不同的实数根
x<=0时,f(x)=-x(x-3)=-x^2+3x,开口向下,对称轴x=3/2
x>=0时,f(x)=x(x-3)=x^2-3x,开口向上,对称轴x=3/2
因为：
x=3/2,f(x)=-9/4
f(0)=f(3)=0
f(x)=|x|(x-3)=k存在3个不同的实数解,图像见下图
则：-9/4<k<0
画图像:y=x^2-3x(x>0);y=-x^2 3x(x≤0)
与y=K有三个交点
-9/4
|x|(x-3)=k
1、当x≥0时：有：x²-3x=k，配方：(x-3/2)²=(4k+9)/4
解得：x=[3±√(4k+9)]/2
2、当x＜0时：有：-x²+3x=k，配方：(x-3/2)²=(9-4k)/4
解得：x=[3±√(9-4k)]/2
已知：方程有3个不等实根，
由根的判别式，有：...
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|x|(x-3)=k
1、当x≥0时：有：x²-3x=k，配方：(x-3/2)²=(4k+9)/4
解得：x=[3±√(4k+9)]/2
2、当x＜0时：有：-x²+3x=k，配方：(x-3/2)²=(9-4k)/4
解得：x=[3±√(9-4k)]/2
已知：方程有3个不等实根，
由根的判别式，有：4k+9＞0、9-4k＞0
解得：-9/4＜k＜9/4
特别的，当k=0时，原方程变为：x²-3x=0，或：-x²+3x=0
解得：x=0，或x=3，此时方程只有2个根，与题意不符，舍去
故：k的取值范围是：k∈(-9/4，0)∪(0，9/4)
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