一道数学题,初中,回答以后再追积分观察下列等式9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20这些等式反映出正整数间的某种规律,设n表示正整数,试写出第n个等式的表达式,并加以证明回答以后再追积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:59:45

一道数学题,初中,回答以后再追积分观察下列等式9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20这些等式反映出正整数间的某种规律,设n表示正整数,试写出第n个等式的表达式,并加以证明回答以后再追积分
一道数学题,初中,回答以后再追积分
观察下列等式
9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20
这些等式反映出正整数间的某种规律,设n表示正整数,试写出第n个等式的表达式,并加以证明
回答以后再追积分

一道数学题,初中,回答以后再追积分观察下列等式9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20这些等式反映出正整数间的某种规律,设n表示正整数,试写出第n个等式的表达式,并加以证明回答以后再追积分
(n+2)^2-n^2=4(n+1)
(n+2)^2-n^2=n^2+4n+4-n^2=4(n+1)

第一个表达式
是(1+2)^2 - 1^2 = 8
第二个表达式
是(2+2)^2 - 2^2 = 12
那么第N个表达式
就是(n+2)^2 - n^2 = 4n+4

(n+2)的平方-n的平方

呵呵这个很简单嘛
3^2=9,1^2=1
so 9-8=3^2(3的2次方)-2*4=1
类推
4^2-2^2=3*4
得出规律：
(n+2)^2-n^=4×(n+1)
或(n+2)(n+2)-nn=4(n+1)
验证：
(n+2)^2-n^2=n^2+4+4n-n^2=4n+4=4(n+1)

(n+2)2-n2=4(n+1)
如将6代入
6＋2＝8
8的平方是64
n2=6的平方＝36
n+1=6+1=7
7乘4＝28
所以64－36＝28
理解了吗？
祝好运
期待好消息！！

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