在棱长为1 的正方体 内等可能地任取一点,则该点到顶点 A的距离小于1 的概率是?．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 04:39:30
在棱长为1 的正方体 内等可能地任取一点,则该点到顶点 A的距离小于1 的概率是?．

在棱长为1 的正方体 内等可能地任取一点,则该点到顶点 A的距离小于1 的概率是?．
在棱长为1 的正方体 内等可能地任取一点,则该点到顶点 A的距离小于1 的概率是?．

在棱长为1 的正方体 内等可能地任取一点,则该点到顶点 A的距离小于1 的概率是?．
以A为球心,1为球径做一个球,与正方体相交得球的1/8,（交3个顶点）,球的体积为4/3π*1的三次方=4/3π,它的1/8就是1/6π,正方体的体积为1的三次方,就是1,所以该点到顶点 A的距离小于1 的概率是1/6π,约等于3.14/6=0.523

这是几何概率。
全集为正方体体积，1³ = 1。
满足条件的点落在以A为顶点，半径为1的球形区域内。
半径为1的球体积为=4/3×π×1³
该部分体积为 1/8个球，即 1/8×4/3×π×1³ = π/6
故概率为两者体积之比 = π/6 ：1 = π/6

1/6π，算法，以A为圆心画圆，画出的体积是，半径为1的球体的1/8，球体的体积公式为4/3πR3，因为半径为1，所以画出的体积为1/8*4/3πR3=1/6π，这就是所要求的概率

以点A为球心在正方体上切割出的八分之一的球体积与正方体体积之比，即为所得概率。

也就是说，以点A为球心在正方体上切割出的八分之一的球，它上面所有的点到点A的距离都小于等于1. 你自己空间想象一下，只能是球，而不是圆柱。

最后结果是

在棱长为1 的正方体 内等可能地任取一点,则该点到顶点 A的距离小于1 的概率是?． 已知棱长为2的正方体的内切求O,若在正方体内任取一点,则这点不在球内的的概率为多少? 已知棱长为2的正方体的内切球O.若在正方体内任取一点,则这点不在球内的概率为 已知棱长为2的正方体的内切球O.若在正方体内任取一点,则这点不在球内的概率为 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内取一点P,则点P到点A的距离不大于1的概率为 已知棱长为2的正方体及其内切球O,若在正方体内任取一点,则这一点不在球内的概率为多少 已知棱长为2的正方体,内切球球心o,若在正方体内任取一点,则这一点不在球内的概率为只要结果! 在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1内取一点P,则点P到点A的距离不大于1的概率为 已知棱长为2的正方体的内切圆O,若在正方体内任取一点,则这一点不在球内的概率为多少急求答案、谢谢勒. 在棱长为a的正方体ABCD-abcd内随机的取一点p,则p与正方体各表面积的距离都大于3分之a的概率为多少 已知棱长为2的正方体,内切球o,若在正方体内任取一点,则这点不在球内的概率是多少拜托各位了 3Q急 在单位圆内随机地取一点Q,试求以Q点为中点的弦长超过1个概率 在棱长为2的正方体内随机取一点 取到的点到正方体中心的距离大于1的概率 棱长为2的正方体ABCD-EFGH中点O为底面ABCD的中心正方体ABCD-EFGH内随机取一点,则点P到点O的距离大于1概率 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为（ ）A.π/12 B.1-π/12 C.π/16 D.1-π/6 在棱长为a的正方体 ABCD-A1B1C1D1,任取一点P到A的距离小于等于a的概率为多少? 设M是半径为R的圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点N连接MN,则弦长MN的长超过√2R的概率是为什么 设A为圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A 连结,求弦长超过 半径的根号2倍的概率