点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边ABCD为正四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:23:24
点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边ABCD为正四边形

点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边ABCD为正四边形
点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边
ABCD为正四边形

点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边ABCD为正四边形
∵四边形ABCD有外接圆,∴存在一点O 满足OA=OB=OC=OD
∴∠A=90°,同理可证:∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形ABCD是矩形
过O作OM⊥BC于M ON⊥CD于N
∵存在一个内切圆 ∴OM=ON
可证 :四边形MONC是矩形
∵OM=ON
∴四边形MNOC是正方形
∴MC=NC
由垂径定理得:BC=2MC CD=2NC
∴BC=CD
又四边形ABCD是矩形
∴四边形ABCD是正方形 即正四边形

点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边ABCD为正四边形 点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边ABCD为正四边形 已知,点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E、F、G、H.求证:四边形ABCD是正四边形. 已知点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E,F,G,H,求证:ABCD为正四边形 已知点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E,F,G,H边长为2的正方形ABCD有一内切圆,又正三角形EFG内接于圆O,求证三角形EFG的边长 已知圆O是四边形ABCD的内切圆求证:AB+CD=AD+BC 什么样的四边形有外接圆?什么样的四边形有内切圆? 急!四边形有内切圆的是 四边形有外接圆的是 正多边形的内切圆和外接圆是同心圆,怎么证明? 正三角形边长是6.它内切圆和外接圆的周长? 数学问题.等边三角形的边长为2√3,则它的外接圆的面积是,内切圆的半径为1.等边三角形的边长为2√3,则它的外接圆的面积是?内切圆的半径为?2.△ABC的内切圆圆o与边BC,AC,AB分别相切于点D,E,F, 关于圆,内切圆和外接圆的知识谁知道 三角形内切圆和外接圆的关系 正多边形的内切圆和外接圆怎么画 正方体内切圆和外接圆的体积比 正方体内切圆和外接圆的半径比 如图,四边形ABCD是正方形,圆O是他的内切圆,若圆的半径为6,正方形的边长为11.求DE的长 如果一个四边形有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆,那么这个四边形是如上