高二数学,三角形问题已知三角形ABC中a∧2=b(b+c),A=60°求sinC/sinB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:27:35
高二数学,三角形问题已知三角形ABC中a∧2=b(b+c),A=60°求sinC/sinB

高二数学,三角形问题已知三角形ABC中a∧2=b(b+c),A=60°求sinC/sinB
高二数学,三角形问题
已知三角形ABC中a∧2=b(b+c),A=60°求sinC/sinB

高二数学,三角形问题已知三角形ABC中a∧2=b(b+c),A=60°求sinC/sinB
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=b^2+c^2-2bc*cos60°=b^2+c^2-bc
题目中：a^2=b(b+c)=b^2+bc
b^2+c^2-bc=b^2+bc
c^2=2bc
c/b=2/1
根据正弦定理：sinC/sinB=c/b=2/1

由余弦定理知：a^2=b^2+c^2-2abcosA,
所以a^2=b^2+c^2-ab,又因为a∧2=b(b+c),所以b^2+c^2-ab=b(b+c),化简得c^2=2bc,c/b=2,由正弦定理得sinC/sinB=2.

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