作业帮高一数列求和1× 1/2 + 2×1/4 × 3 × 1/8 × …… × n× 1/2的n次方>
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 14:07:20
高一数列求和1× 1/2 + 2×1/4 × 3 × 1/8 × …… × n× 1/2的n次方>
高一数列求和
1× 1/2 + 2×1/4 × 3 × 1/8 × …… × n× 1/2的n次方
>
高一数列求和1× 1/2 + 2×1/4 × 3 × 1/8 × …… × n× 1/2的n次方>
Sn=1*(1/2)+2*(1/2^2)+3*(1/2^3)+...+n(1/2^n)
Sn/2=1*(1/2^2)+2*(1/2^3)+3*(1/2^4)+...+n[1/2^(n+1)]
上式-下式
Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n[1/2^(n+1)]
=(1/2)(1-1/2^n)/(1-1/2)-n[1/2^(n+1)]
=(1-1/2^n)-n[1/2^(n+1)]
所以Sn=2(1-1/2^n)-2n[1/2^(n+1)]
这是递推数列中常用的错位相减法!
设和为Sn
则Sn-1/2Sn=1-1/2的（n-1）此方-1/2的（n+1）此方
Sn=2-（4+n）/2的n此方
fh fc
前面的数可以看成是等差数列 后面的是等比数列
这个最好这么做 就
Sn=× 1/2 + 2×1/4 × 3 × 1/8 × …… × n× 1/2的n次方
S（n-1）=× 1/2 + 2×1/4 × 3 × 1/8 × …… × n× 1/2的n-1次方
两式相减得到 Sn-S(n-1)=1/2的n-1次方
...
全部展开
前面的数可以看成是等差数列 后面的是等比数列
这个最好这么做 就
Sn=× 1/2 + 2×1/4 × 3 × 1/8 × …… × n× 1/2的n次方
S（n-1）=× 1/2 + 2×1/4 × 3 × 1/8 × …… × n× 1/2的n-1次方
两式相减得到 Sn-S(n-1)=1/2的n-1次方
S(n-1)-S(n-2)=1/2的n-2次方
一次写出来然后进行累加得到Sn-S1=1/2+1/4+1/8+.....+1/2的n-1次
S1=1/2 这样就出来了啊 嘿嘿
这种题资料书上有的是 你是上高一吗？ 可以买高考真题集锦 里面有很多泥需要的东西 虽说是高一 但是高三的资料书 都是很全面的 楼里面去一反三的东西很多 你可以多看看 53不错的 就是5年高考3年模拟
收起