∫1/(1+e^x)^2dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:00:34

∫1/(1+e^x)^2dx
∫1/(1+e^x)^2dx

∫1/(1+e^x)^2dx
令a=1+e^x
x=ln(a-1)
dx=da/(a-1)
原式=∫da/a²(a-1)
1/a²(a-1)=m/a+n/a²+p/(a-1)
则p=1,m=n=-1
原式=∫[-1/a-1/a²+1/(a-1)]da
=-lna+1/a+ln(a-1)+C
=-ln(1+e^x)+1/(1+e^x)+x+C

全部展开

先令y=1+e^x => x=ln(y-1),dx=dy/(y-1)
利用上式可得：
∫1/(1+e^x)^2dx
=∫1/y^2*dy/(y-1)
=∫dy/[y^2（y-1)]
拆分1/[y^2(y-1)]成a/y^2+b/y+c/(y-1)
a(y-1)+by(y-1)+cy^2=1 => a=-1,b=-1,c=1
则1/[y^2(y-1)]=-1/y^2-1/y+1/(y-1)
∫dy/[y^2（y-1)]
=∫[-1/y^2-1/y+1/(y-1)]dy
=1/y-ln|y|+ln|y-1|+C
=1/(1+e^x)-ln(1+e^x)+x+C

收起

∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫ e^x-e^(-x)dx=e^x+e^(-x)|=e+1/e-2 ∫1/(e^x+e^(-x))dx, ∫1/(1+e^x)^2dx ∫dx/√[1-e^(-2x)] 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx ∫ e^x/[e^(-2x)+1] dx ∫e^2x/√e^x+1 dx ∫(e^2x)-1/(e^x)dx求不定积分 ∫e^2x/√e^x+1 dx ∫e^x(1+e^x)^2dx 求不定积分：∫(e^3x+e^x)dx/(e^4x-e^2x +1) ∫1/x^4 dx 和∫1/e^x dx ∫1/e^2x dx ∫1/e^2 dx 不定积分解法 ∫(e,e^2)lnx/(x-1)^2dx 求∫(e,e^2) lnx/(x-1)^2 dx 求不定积分∫[(e^(3x)-1)/(e^(x)-1)]dx怎样得出∫[(e^(x)-1)(e^(2x)+e^(x)+1)/(e^(x)-1)]dx 求不定积分∫(e^3x-e^x)/(e^4x+3e^2+1)dx ∫e^(x^2)x(1+x^2)dx