作业帮急 2013青岛中考数学模拟试题最后一道已知：如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6cm,BC＝8cm,D是AB的中点,连接CD,点P从点C出发,沿CD方向,向点D匀速运动,速度为1cm/s；同时,点Q从点B出发,沿BA方向,向点A匀
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:06:51
急 2013青岛中考数学模拟试题最后一道已知：如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6cm,BC＝8cm,D是AB的中点,连接CD,点P从点C出发,沿CD方向,向点D匀速运动,速度为1cm/s；同时,点Q从点B出发,沿BA方向,向点A匀
急 2013青岛中考数学模拟试题最后一道
已知：如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6cm,BC＝8cm,D是AB的中点,连接
CD,点P从点C出发,沿CD方向,向点D匀速运动,速度为1cm/s；同时,点Q从点B出
发,沿BA方向,向点A匀速运动,速度为2cm/s,连接BP、PQ,设运动时间为t（s）（0
≤t≤5）,△PQB的面积为
y（cm2）.
（1）过点C作CE⊥AB于E ,求CE的长；
（2）求y与t之间的函数关系式；当t为何值时,y有最大值,并求出y的最大值； （3）是否存在某一时刻t,使得 △PQD为等腰三角形?若存在,求出此时t的值；若
不存在,请说明理由. 
急 2013青岛中考数学模拟试题最后一道已知：如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6cm,BC＝8cm,D是AB的中点,连接CD,点P从点C出发,沿CD方向,向点D匀速运动,速度为1cm/s；同时,点Q从点B出发,沿BA方向,向点A匀
做PF⊥AB
AB^2=AC^2+BC^2=100 AB=10
CD=AB/2=10/2=5
1, AB*CE=AC*BC CE=AC*BC/AB=4.8
2.BQ=2t CP=t PD=CD-CP=5-t
PD:CD=PF:CE PF=PD*CE/CD=(5-t)*4.8/5=4.8-0.96t
S(PQB)=BQ*PF/2=4.8t-0.96t^2
y=4.8t-0.96t^2
t=-b/2a=2.5时,y有最大值：y=6
3. PQD为等腰三角形时
QD=BD-BQ=5-2t (Q点在BD上）QD=QP和QP=PD不成立
QD=BQ-BD=2t-5 (Q点在AD上)
DE^2=CD^2-CE^2=1.4 DF:DE=PD:CD DF=0.28(5-t)
QF=QD-DF=2t-5-0.28(5-t)=2.28t-6.9 PQ^2=QF^2+PF^2
a, QD＝DP,
QD=BQ-BD=2t-5时,2t-5=5-t t=10/3
QD=BQ-BD=5-2t时 5-2t=5-t t=0
b, QD=PQ sin(CDE)=CE/CD=0.96 QD=PQ ∠QDP=∠QPD=∠CDE
PQ=(PD/2)/sin(CDE)=(5-t)/1.92
PQ=QD
(5-t)/1.92=2t-5
4.84t=14.6
t=365/121
c, DP=PQ ∠QDP=∠PQD=∠CDE cos(CDE)=DE/CD=0.28
PQ=(QD/2)/sin(CDE)=(2t-5)/0.28
5-t=(2t-5)/0.28
2.28t=6.4
t=160/57