来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:48:37
已知f(x)=-x^3+ax^2-4,对于任意的x＞0使f(x)
已知f(x)=-x^3+ax^2-4,对于任意的x＞0使f(x)<0恒成立,求a的取值范围
已知f(x)=-x^3+ax^2-4,对于任意的x＞0使f(x)
f(x)的导数f'(x)=-3x^2+2ax=-x(3x-2a).导数>0,f(x)递增,<0则递减.a>0时递增区间为（0,2/3a)∴在x=2/3a处最大代入f(x)<0后得0
推荐一楼，答得不错。
分析：简单可用不等式这样做。f(x)=-x^3+ax^2-4<0,在x>0上恒成立。由于x>0，分离常数a,即a0上恒成立，问题等价于a=3[(x/2)*(x/2)*(4/x^2)]^(1/3)=3,当仅当x/2=4/x^2,即当x=2取等号。于是a
全部展开
分析：简单可用不等式这样做。f(x)=-x^3+ax^2-4<0,在x>0上恒成立。由于x>0，分离常数a,即a0上恒成立，问题等价于a=3[(x/2)*(x/2)*(4/x^2)]^(1/3)=3,当仅当x/2=4/x^2,即当x=2取等号。于是a
收起
（抱歉一楼我答的纠正一处错误，a0,的最小值时，我采用的是不等式，也可对g(x),求导得驻点，讨论单调性从而求得其最小值。）直接求导的方法如三楼所述，只需maxf(x)<0,x>0,求出满足条件的a.这类题关键是要读懂恒成立这一概念。这类题目一般易采用分离常数的方法，再讨论常数a表达式（可...
全部展开
（抱歉一楼我答的纠正一处错误，a0,的最小值时，我采用的是不等式，也可对g(x),求导得驻点，讨论单调性从而求得其最小值。）直接求导的方法如三楼所述，只需maxf(x)<0,x>0,求出满足条件的a.这类题关键是要读懂恒成立这一概念。这类题目一般易采用分离常数的方法，再讨论常数a表达式（可记为一函数如g(x)）的最值即可（方法通常可采用不等式，求导手段）。但若未分离常数运用求导手段如三楼所述,常常在讨论单调性时需分类讨论a。若所给函数较复杂，则a的讨论将很复杂，且易出错。如给定一个函数f(x)=ax+(a-1)/x+1-2a-lnx>=0,在x>=1上恒成立，求a的范围。若直接使minf(x)>=0,进行讨论，则讨论单调性中a的讨论将很复杂，若把常数a分离并记a的表达式为g(x),问题便转化为a>=maxg(x)即可，而直讨论g(x)的最大值可通过对g(x)求导得驻点，讨论单调性后易求得。觉得行可采纳一楼哈。
收起
作业帮