已知数列{An}的通项公式An=(1+2+3+……+n)/(n) ,Bn=1/(An*A(n+1))(n为正整数),求数列{Bn}的前n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 18:30:59
已知数列{An}的通项公式An=(1+2+3+……+n)/(n) ,Bn=1/(An*A(n+1))(n为正整数),求数列{Bn}的前n项和

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已知数列{An}的通项公式An=(1+2+3+……+n)/(n) ,Bn=1/(An*A(n+1))(n为正整数),求数列{Bn}的前n项和

已知数列{An}的通项公式An=(1+2+3+……+n)/(n) ,Bn=1/(An*A(n+1))(n为正整数),求数列{Bn}的前n项和
an=(1+n)*(n/2)/n=(1+n)/2
bn=1/[(1+n)/2*(1+n+1)/2]=4/[(1+n)(2+n)]
Sn=4/2*3+4/3*4+4/3*5+...+4/(1+n)(2+n)
=4[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/(1+n)-1/(2+n)]
=4*(1/2-1/(2+n)]
=2n/(2+n)