微元法两根均匀带电的半无穷长平行直导线（电荷密度为“缪”）,端点连线LN垂直于这两直导线,LN长度为2R,求LN中点O的电场强度.还有,能不能解释一下静电场中的高斯定理是什么东西?在物理

微元法两根均匀带电的半无穷长平行直导线（电荷密度为“缪”）,端点连线LN垂直于这两直导线,LN长度为2R,求LN中点O的电场强度.还有,能不能解释一下静电场中的高斯定理是什么东西?在物理
微元法
两根均匀带电的半无穷长平行直导线（电荷密度为“缪”）,端点连线LN垂直于这两直导线,LN长度为2R,求LN中点O的电场强度.
还有,能不能解释一下静电场中的高斯定理是什么东西?在物理竞赛中怎么用?
我会用百度百科，口语化，

微元法两根均匀带电的半无穷长平行直导线（电荷密度为“缪”）,端点连线LN垂直于这两直导线,LN长度为2R,求LN中点O的电场强度.还有,能不能解释一下静电场中的高斯定理是什么东西?在物理
如果两个导线带点是同性的,那么O点场强是0.
因为对称性,L1导线某一点x处,以O点中心对称的在L2上的另一点x',两者的场强是正好抵消.这样所有的都抵消,最后是0.
如果是异性的话,我想了一些办法,但是需要积分.
异性电荷的话,L1和L2的场强大小相同,方向相反.所以计算L1的场强即可.
最后结果是一个45度角的场强.
高斯定路,就是库仑定律得到的一个定理,在计算对称性很高的带点体的时候很有帮助.这个题目的对称性不强,没法用.
当然你在计算L1对O点的沿着LN方向的场强分量的时候,可以用到.因为L1的这个分量是L1无穷长的分量的一般,而无穷长的时候,可以一同.

不需要用微积分，用等效对称的方法

电场的高斯定理和环路定理
本节从静电场的通量和静电场对运动电荷做功这两个方面，讨论反映静电场基本性质的两个重要定理：高斯定理和环路定理。

1、电场线：
法拉第通过引入电场线的概念来形象描绘电场的空间分布。
电场线和电场强度矢量之间有如下关系：
① 电场线上每一点的切线方向给出该点电场强度的方向。
② 通过垂直于电场方向单位面积的电场线数等...

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电场的高斯定理和环路定理
本节从静电场的通量和静电场对运动电荷做功这两个方面，讨论反映静电场基本性质的两个重要定理：高斯定理和环路定理。

1、电场线：
法拉第通过引入电场线的概念来形象描绘电场的空间分布。
电场线和电场强度矢量之间有如下关系：
① 电场线上每一点的切线方向给出该点电场强度的方向。
② 通过垂直于电场方向单位面积的电场线数等于电场强度的大小。
电场线的性质：
① 静电场的电场线起自于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远），不会在没有电荷的地方中断；
② 在没有点电荷的地方，任意两条电场线不会相交；
③ 静电场的电场线不会形成闭合的曲线。
性质①可由高斯定理证明；性质③可由环路定理证明。
单个点电荷的电场线模拟图 一对等量异号点电荷的电场线模拟图

2、电通量（电场强度通量）：
通量是任何矢量场都具有的一种性质，它总是与一个假想的面有关，这个面可以是闭合面，也可以是开口面。对于流速场来说，通量（流量）是用通过假想面的流线数目来度量的；而对于电场来说，通量（电通量）是用通过假想面的电场线数目来度量的。

定义：通过电场中某一曲面（或平面）的电场线数称为通过该曲面（或平面）的电通量。
① 当面元ΔS的单位法线矢量 与电场强度的方向成θ角时：
式中： 称为面元矢量。
国际单位制中，电通量的电位为：

② 对非均匀电场中的任意曲面S：
通过曲面上任一面元dS的电通量：
通过整个曲面的电通量为：

③ 对电场中的任意闭合曲面（称为高斯面）S：
dS1

dS2

θ1

θ2

规定：高斯面上任意面元的单位法线矢量总是由高斯面内指向高斯面外。
这样，当电场线从高斯面内穿出时对电通量的贡献为正；
当电场线从高斯面外穿入时对电通量的贡献为负。

3、高斯定理：
高斯定理是用电通量表示的电场和场源电荷关系的定理，是电磁学的一条重要定理。它是由德国物理学家和数学家高斯（K.F.Gauss, 1777—1855）利用电通量的概念根据库仑定律和场强叠加原理推导出的。

(1) 以点电荷q为球心，取半径为r 的高斯面：
由点电荷的电场公式，通过面元dS的电通量为：
而通过整个球形高斯面的电通量为：
即：
此结果与球面半径无关，说明对以点电荷q为中心的任意球面来说，通过它们的电通量都一样。即电场线不会在没有电荷的地方中断。当q > 0 时，ΦE > 0， 同方向；当q < 0 时，ΦE < 0， 反方向。即电场线起自于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远）。这正是电场线的性质①。

(2) 点电荷q 被任意高斯面包围：

在q 与S间作以q为球心的球形高斯面S'。
因S与S' 间无其它电荷，由上面的讨论，通过S' 的电场线也一定通过S 。即：

(3) 高斯面内有任意带电体：
任意带电体可看作点电荷系：{ q1 , q2 , … , qn } ，由场强叠加原理，电场中任意一点的电场强度为：
所以通过任意封闭曲面的电通量为：

(4) 高斯面内无电荷，电荷只在高斯面外：
当高斯面内无电荷时，电场线不会在高斯面内中断，所以，凡是穿入高斯面的电场线一定会从高斯面内穿出，即此时通过高斯面的电通量为零。

综合以上的证明过程，可以总结出电场的高斯定理：

真空中电场的高斯定理：
通过任意闭合曲面S的电通量ΦE等于该曲面所包围的所有电量的代数和∑q除以ε0，与S外电荷无关。
对高斯定理的理解应注意以下几点：
① 高斯面上的场强E是高斯面内、外所有电荷产生的，当∑q=0时，ΦE=0 ，但高斯面S上的场强不一定为零；
② 通过封闭曲面的总电通量只决定于它所包围的电荷，即只有封闭曲面内的电荷才对这一电通量有贡献，而封闭曲面外的电荷对这一总电通量无贡献。

4、静电场的环路定理
静电场对电荷有力的作用，因此，当电荷在电场中运动时，电场力就要做功。这说明电场具有能量。现从电场力做功的特点，讨论静电场的保守性。
设试探电荷q0在点电荷q的电场中沿曲线由P 运动到Q。当电荷运动一个元位移 时，电场力所做的元功为：
试探电荷q0从P运动到Q时，电场力做的总功为：
上式是试探电荷q0在点电荷电场中运动的情况，当q0在任意带电体（点电荷系）的电场中运动时，则：

由上面的讨论可得结论：
静电场力对试探电荷q0所作的功与q0的运动路径无关，只和q0的始、末位置（rP 、rQ ）有关。
或：q0沿任意闭合路径一周，静电场力的功为零。

静电场的环路定理：
在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。

静电场的环路定理说明：
Ø 静电场为保守场，静电场力为保守力。
Ø 推论：静电场线不会闭合。 ð 电场线性质③
可以用反证法证明这一推论：设静电场线可以闭合，则当正的试探点电荷沿该闭合的电场线运动一周时，因为 总是大于零，所以电场的环路积分不等于零。这显然违反静电场的环路定理。

由力学中关于保守力的讨论可知：对任何保守力场，总可以引入“势能”和“势”的概念。如：重力场中可以引入重力势能；弹性力场中可以引入弹性势能等。由于静电场是保守场，因此也可以在静电场中引入“电势能”和“电势”的概念。

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