一元二次方程:x的平方加x的平方分之一再加x再加x分之一等于零
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:21:41
一元二次方程:x的平方加x的平方分之一再加x再加x分之一等于零
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一元二次方程:x的平方加x的平方分之一再加x再加x分之一等于零
x²+1/x²+x+1/x=0
x²+2+1/x²+x+1/x-2=0
(x+1/x)²+x+1/x-2=0
设x+1/x=y
则 y²+y-2=0
(y+2)(y-1)=0
y1=-2 y2=1
x+1/x=-2
x²+1=-2x
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x1=x2=-1 经检验是方程的根
x+1/x=1
x²+1=x
x²-x+1=0
⊿=1-4=-3<0
所以此方程无解
因此 方程的解为 x=-1
把x+1/x当做整体记为t,那么x平方+1/x平方=t的平方-2,然后就是一个关于t的一元二次方程,先解出t,然后再解出x就可以了。
消元法
设x+1/x=y,则x²+1/x²=y²-2
∴y²-2+y=0
(y+2)(y-1)=0
∴y=-2或y=1
当y=-2时,x+1/x=-2即x²+2x+1=0
∴x=-1
当y=1时,x+1/x=1即x²-x+1=0
∴无解
祝学习进步
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