如下图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.①求证：CD=FA②若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并证明（不要再添

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:51:26
如下图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.①求证：CD=FA②若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并证明（不要再添

如下图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.①求证：CD=FA②若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并证明（不要再添
如下图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.①求证：CD=FA
②若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并证明（不要再添加辅助线）

如下图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.①求证：CD=FA②若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并证明（不要再添
问题1用三角形全等来证明 证明DCE 和EAF全等就行了.一边相等和两个角 应该不难找吧?
问题2的话就是要满足DC为BC的二分之一就行了.还是原图.FA=DC是第一步证明可得的,而EA=AB 所以EA=DC=FA 所以角F=角FEA 而角FEA=角DEC=角BCF 所以角F=角BCF

1、三角形AEF和三角形DCE全等（角边角），即CD=FA
2、显然当BC=2AB时，三角形BFC为等腰三角形，即A为BF的中点
^_^

FA/CD=DE/AE，因为DE=AE，所以FA=CD
FA=CD，AF/BF=1/2，角F=角BCF，BF=BC，所以CD=1/2BC是条件之一

1）∵∠E=∠E FD=FA ∠FAE=∠CDA
∴△FAE≌△CDA
∴CD=FA
2）若使∠F=∠BCF，BC应=2AB
∵∠F=∠BCF。
△BCF为等腰三角形
∴BC=BF=2AB

1.证明：∵ BF∥CD，∠AFE=∠DCE，又∠AEF=∠DEC，AE=DE，∴△AFE≌△DCE，∴CD=FA。
2.增加条件BC=2AB
证明：∵CD=FA，又∵CD=AB，AB=AF，∵BC=2AB=BF，∴∠F=∠BCF。
证毕。

①证明：因为CD//AB,所以∠DCE=∠F(内错角相等)
∠FEA=∠DEC(对顶角相等)
E为AD的中点,所以DE=EA,
所以△DCE≌△AFE,所以CD=FA
②要加条件：2AB=BC
证明：因为CD=FA，即AB=FA, 所以FB=2AB,
...

全部展开

①证明：因为CD//AB,所以∠DCE=∠F(内错角相等)
∠FEA=∠DEC(对顶角相等)
E为AD的中点,所以DE=EA,
所以△DCE≌△AFE,所以CD=FA
②要加条件：2AB=BC
证明：因为CD=FA，即AB=FA, 所以FB=2AB,
又因为2AB=BC
所以FB=BC,所以△FBC为等腰△，所以∠F=∠BCF

收起

问题二：短边AB是邻边BC的二分之一，即：2AB=BC

如下图,已知平行四边形ABCD的面积为7.2,E为BC的中点,图中阴影部分的面积是多少 如图,在平行四边形ABCD中,E位内部一点,已知平行四边形ABCD的面积为6,求图中阴影部 已知：如图,在平行四边形ABCD中,E为AD中点,三角形BCE是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形 如图,平行四边形ABCD中,E为AB中点,已知三角形DEF为S,则三角形DCF的面积是 如下图,平行四边形ABCD中ADE面积为4,求CEF的面积 已知:如图1,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、DC的中点求证:DE=BF 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点 求证：BF=DE 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 如图,在平行四边形ABCD中,若E是AD边上一点,那么△EBC的面积与平行四边形ABCD的关系是什么?为什么?写错问题了，我其实想写 如下图，A为△CDE的DE边上的中点，BC等于三分之一CD，若△ABC面积为5 (1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABC(1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10.求平行四边形ABCD的面 已知：如图,在平行四边形ABCD中,E,F为AC上两点,且BE＝DF.求：四边形BFDE为平行四边形 已知,如图在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点,求证EFGH为平行四边形 如下图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.①求证：CD=FA②若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并证明（不要再添 如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10求平行四边形ABCD的面积 如图,点p是平行四边形ABCD中AD边上的一点已知平行四边形ABCD的面积为a那么△PDC的面积为多少? 如图,在平行四边形abcd中ac为对角线,e在dc上,de:ce=1:2,求a 1.如图,已知：平行四边形ABCD中,角B=30°,AE 垂直于BC于点E,AF垂直于DC于F,平1.如图,已知：平行四边形ABCD中,角B=30°,AE 垂直于BC于点E,AF垂直于DC于F,平行四边形ABCD周长为40cm,且AE:AF=2:3,求平行四边形A 已知如图在平行四边形ABCD中AE垂直BD,CF垂直BD垂足分别为E、F.求证四边形AECF是平行四边形.