作业帮三角形两边分别为1,根号3.第三边的中线长也是1,求三角形内切圆半径要有图解析,同类问题的答案看得我糊涂了,不要复制可以用上三角函数的角度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:01:02
三角形两边分别为1,根号3.第三边的中线长也是1,求三角形内切圆半径要有图解析,同类问题的答案看得我糊涂了,不要复制可以用上三角函数的角度
三角形两边分别为1,根号3.第三边的中线长也是1,求三角形内切圆半径
要有图解析,同类问题的答案看得我糊涂了,不要复制
可以用上三角函数的角度
三角形两边分别为1,根号3.第三边的中线长也是1,求三角形内切圆半径要有图解析,同类问题的答案看得我糊涂了,不要复制可以用上三角函数的角度
过B作BE∥AC,交CD的延长线于点E,
因为BE∥AC
所以∠ACD=∠E,∠A=∠DBE
又AD=BD
所以△ACD≌△BED
所以AC=BE=1,CD=DE=1,
在△BCE中,三边为AE=2,BE=1,BC=√3
所以△BCE是直角三角形,且∠E=60°,
因为BE=DE=1,
所以△BDE是等边三角形
所以BD=1,
所以AB=AD+BD=2,
所以△ABC是直角三角形
设△ABC的内切圆的半径为r,
由面积,得,
△ABC面积=（1/2）*AC*BC=(1/2)(AB+BC+AC)r
即√3=(1+2+√3)r
解得r=(√3-1）/2
设,第三边长为:4m,因为:三角形的一个边长为1,
第三边的中线长也为1,则此三角形为等腰三角形,
令,此三角形第三边上的高为h,根据h相等,则有
根据勾股定理可得,
(1-m^2)=(根号3)^2-(3m^2),
解得m=1/2,
则,第三边上的长为:4*1/2=2.
h=√(1-m^2)=√3/2.
S三角形面积=1/2*h*(4...
全部展开
设,第三边长为:4m,因为:三角形的一个边长为1,
第三边的中线长也为1,则此三角形为等腰三角形,
令,此三角形第三边上的高为h,根据h相等,则有
根据勾股定理可得,
(1-m^2)=(根号3)^2-(3m^2),
解得m=1/2,
则,第三边上的长为:4*1/2=2.
h=√(1-m^2)=√3/2.
S三角形面积=1/2*h*(4m)=√3/2.
而,S三角形面积=1/2*r*(a+b+c).
(其中r为内切圆的半径,a,b,c分别为三角形的三边长).
就有√3/2=1/2*r*(1+2+√3),
r=(√3-1)/2.
三角形内切圆半径为:(√3-1)/2.
收起