作业帮怎么证明若A,B均为n阶实对称矩阵,且对一切x有x^TAx=x^TBx,则A=B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:36:43
怎么证明若A,B均为n阶实对称矩阵,且对一切x有x^TAx=x^TBx,则A=B
怎么证明若A,B均为n阶实对称矩阵,且对一切x有x^TAx=x^TBx,则A=B
怎么证明若A,B均为n阶实对称矩阵,且对一切x有x^TAx=x^TBx,则A=B
令X=(1,0,0)'
则X'AX=(a11,a12,a13)(1,0,0)'=a11
X'BX=b11
=>a11=b11
同理,令X=(0,1,0)‘得a22=b22；
令X=(0,0,1)’的a33=b33
令X=(1,1,0)‘得
X'AX=(a11+a21,a12+a22,a13+a23)(1,1,0)'=a11+a12+a21+a22
X'BX=b11+b12+b21+b22
=>a12+a21=b12+b21
由于aij=aji,bij=bji,故a12=a21=b12=b21
同理令X=(1,0,1)’,(0,1,1)‘可得a13=a31=b13=b31;a23=a32=b23=b32
综上可知,A=B
怎么证明若A,B均为n阶实对称矩阵,且对一切x有x^TAx=x^TBx,则A=B
设A、B均为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BAB`T也是对称矩阵.（B`T为B的转置矩阵.）
设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵
矩阵证明 设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设A,B均为n阶实对称矩阵,证明:A与B相似
设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵
A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明B^2是对称矩阵,火速!
证明:若A,B均为3阶实对称矩阵,且对一切X有X^TAX=X^TBX,则A=B
设A,B均为n阶对称矩阵,证明:AB+BA也为n阶对称矩阵.如何证?
设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|＞|B|
这几道矩阵题怎么解1.设A为m×n实矩阵,若ATA=0,则A=02.设A= （ -11 4 ）,求（A+E）(E-A+A2-A3+A4-A5+A6)-30 113.设A为m阶对称矩阵,B为m×n矩阵,证明：BTAB为n阶对称矩阵4.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,
设矩阵A与P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明P'AP也是 对称矩阵.
设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵
设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵