设f‘(lnx)=1+x,则f(x)等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:03:54
设f‘(lnx)=1+x,则f(x)等于?

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设f‘(lnx)=1+x,则f(x)等于?

设f‘(lnx)=1+x,则f(x)等于?
设 z=lnx ,那么,x=e^z
所以 f'(z)=1+e^z
然后 关于z做积分
f(z)=z+e^z
即 f(x)=x+e^x

令lnx=t,x=e^t
f‘(lnx)=f'(t)=1+e^t
f'(x)=1+e^x
两边积分得
f(x)=x+e^x+C