作业帮已知在Rt△ABC中,角ABC＝90°,D,E在CA上,且AB＝AD,CB＝CE,求∠EBD的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:31:35
已知在Rt△ABC中,角ABC＝90°,D,E在CA上,且AB＝AD,CB＝CE,求∠EBD的度数
已知在Rt△ABC中,角ABC＝90°,D,E在CA上,且AB＝AD,CB＝CE,求∠EBD的度数
已知在Rt△ABC中,角ABC＝90°,D,E在CA上,且AB＝AD,CB＝CE,求∠EBD的度数
在Rt△ABC中,角ABC＝90°,D,E在CA上,且AB＝AD,CB＝CE,
∠CEB=∠CBE=1/2（180度-∠C）=90度-1/2∠C=45度+1/2∠A………（1）
∠ABD=∠ADB=1/2（180度-∠A）=90度-1/2∠A…………………………（2）
∠CBE=∠CBD+∠EBD………………………………………（3）
∠ABD=∠EBD+∠ABE………………………………………（4）
（3）、（4）代入（1）、（2）再两式相加得
∠CBD+∠ABE+2∠EBD=135度,
又∠CBD+∠ABF+∠EBD=90度,
∠EBD=45度
AB＝AD ==>∠ABD=∠ADB (1)
CB=CE ==>∠EBC=∠BEC (2)
△BED ==>∠EBD+∠BEC+∠ADB=180° (3)
由（1）（2）（3）可得：∠EBC+∠ABD+∠EBD=180°
∠ABC=90° ==>180°=∠EBC+∠ABD+∠EBD=∠ABC+∠EBD+∠EBD=90°+2∠EBD
==>∠EBD=45°